équation du second degré

[rima78]

bonsoir!
je ne comprends pas cette question de mon d.m.
Soit la fonction g définie sur ]-1;+l'infinie[ par:
g(x)=(2x-1)+8/(x+1)
résoudre: g(x)>0 et g(x)jusqu'à maintenant je ne faisais pas d'équation de ce genre là donc je ne comprends pas comment résoudre celle là
merci d'avance à tout ceux qui pourront m'aider

[annick]

Bonsoir,
L'idée quand on a des inéquations de ce genre, c'est de mettre d'abord l'expression sous forme de produits (ou de quotient) afin de pouvoir faire un tableau de signes en appliquant les règles de signes des produits.
A toi de commencer et si cela ne va pas, pose de nouvelles questions.
Au fait, je me demandais en quelle classe tu étais, car les réponses que l'on te donne peuvent varier en fonction de ton niveau.
Bon courage pour continuer.

[rima78]

j'ai trouvé (2xcarré+x+7)/(x+1)
j'ai donc 2 produits c bien ça?

[annick]

Oui, c'est bien cela.
En ce qui concerne 2x²+x+7, quel est son signe ?
Pour ce qui est de x+1, je suppose que tu peux trouver facilement son signe.
Tu peux donc trouver le signe du quotient, en faisant bien attention que comme x+1 est au dénominateur, tu vas te retrouver avec une valeur interdite. Il te suffit ensuite de faire la synthèse de tout ça pour voir quand ton expression et positive.
Bonne continuation.

[rima78]

x+1 est positif mais en ce qui concerne 2x²+x+7 pas comment trouver son signe
je sais juste que a>0 donc la parabole sera tournée vers le haut
j'ai essayer de trouver les racines de 2x²+x+7 pour mettre dans mon tableau de signe mais je trouve delta<0 dc il n'y a pas de racines...

[annick]

D'accord, mais tu as dû apprendre que quand delta>0, alors le polynôme du second degré est toujours du signe de a, c'est à dire ici, comme tu l'as remarqué, positif.
Vas-y, tu tiens le bon bout.

[rima78]

je ne comprends pas ce que je dois mettre dans mon tableau de signe
dans la colonne verticale, à gauche je mets mes 2 quotiensmais dans celle du haut, horizontale j'ai mis-1,0,+l'infinie mais ça ne suffit pas je pense

[annick]

tu as :

x -1 +00

2x²+x+7 +
x+1 +

Quotient ll +

Ton ensemble solution est donc ]-1,+00[

[rima78]

oui ça j'ai bien compris mais alors pour répondre à la question qui était
résoudre g(x)>0 et g(x)je pose sans doute des questions vraiment idiotes mais j'ai vraiment beaucoup de mal avec les maths!

[annick]

Bonjour,
Excuse-moi, mais hier soir j'ai dû interrompre ma connexion. Non, tes questions ne sont pas stupides au contraire c'est très bien que tu t'interroges quand tu ne comprends pas.
Pour répondre à g(x)>0, tu as tout dans le tableau : entre -1 et +00, tu vois que le signe du quotient que tu as étudié est positif. Ce quotient est égal à g(x), donc tu as ta réponse: sur tout ton domaine de définition g(x)>0, donc ton ensemble solution est la totalité de ton ensemble de définition.
Pour g(x)>=7, tu dois reprendre tout le raisonnement depuis le début, tu trouves un autre quotient et tu étudies son signe de la même façon. Quand tu auras fait ton tableau, tu regarderas où ton signe est négatif ou égal à 0 et tu sauras ainsi quel est ton ensemble solution.
Bonne journée à toi.

[XxXamineXxX]

salut excuse moi pr cette intervention mais je voi que (2x-1)+8 n égale pas a 2x²-x+7 bn tt ce que vs venez de le dir et un peu fautif bn pr ce genre d equation et ne vs suffi k trouvé les signe du déménateur et lke numérateur voila pr cela il veu k vs trouverez ou le numérateur et le démérateur egal a 0 et pui tracé le tableu des signe et déduir ou g(x)>0 et g(x)<=7
voilaa
(2x-1)+8=0
2x=-7 c veu dir k x=-7/2
et aussi pr x+1=0 c veu dir x=-1 et oui on trace le tableau

x /
_________/ -1 __________________+00
(2x-1)+8 / + ici toujours positif pck le delta est négatif
_________/ _____________________
x+1 / +
_________/______________________
g(x) +
________________________________
on dédui les valeur ou g(x) > 0 et g(x)<=7


mm j sai déka k t as trompéé ds l equation votre prof il va po donné 2x-1+8 mé tt simplemn 2x+7 stp voir bien l equation sinn voila la reponse a+