Equation du second degré

[Legolas2mars]

Bonsoir, je sollicite grandement votre aide pour un petit exercice histoire de pas perdre ces neurones durant les vacances. Le problème est que je ne sais pas comment réarranger la fonction pour dégager d'un côté le "a" (la pente) et de l'autre le "x". La fonction est : 8a(x^2)-3ax+(1/2)=0 et on nous dit que 1/4 est une des deux solutions existantes, il faut chercher la seconde solution parmi (-5/8), (5/8), (-1/8) et (1/8).
J'ai pensé à faire ressortir la forme canonique ce qui nous indiquerait les 2 solutions mais je bug , j'obtiens a(8(x^2)-3x)+1/2 mais j'ai pas le "x" d'isolé ni le alpha. Je sais pas si j'ai bien fait de chercher la forme canonique...

Merci d'avance pour votre aide.

[chan79]

salut
Pense à la somme des racines

[Legolas2mars]

Salut Chan79 et merci pour ton aide.

Ce que tu veux dire c'es en utilisant la formule x1+x2= -b/2a ? Mais comment savoir à quoi est égal le "a" ? J'ai jamais vu d'équation sous cette forme en cours seulement celles classiques du type ax2+bx+c. On pourrait pas ramener cette équation sous la forme classique ?

[laetidom]

Salut,

"a" = 8a

"b"=-3a

"c"=1/2

[chan79]

la somme des racines est -b/a soit "opposé du coef de x divisé par le coef de x²
Ca fait quoi ici ?

[Legolas2mars]

Ah ok, donc le b = -3a, c'est bizarre de trouver un a en b mais ca veut dire que l'équation est déjà sous la forme ax2+bx+c, merci Laetidom je pensais pas que c'était possible.
Donc si je reprends ton raisonnement chan79, le coeff de -b est "3a" et celui de a est "8a" donc comme la somme des racines vaut x1+x2= -b/a (et non -b/2a, erreur dans mon poste précédent) alors :
= -(-3a)/8a
= 3/8
Comme une des solutions est égale à 1/4 alors x2= (-b/a)-x1 soit x2= 3/8 - 1/4 soit x2= 1/8 !!!

Merci à vous deux !! J'ai enfin compris le truc !! Surtout que je gambergeais chauddd !!
Très bonne soirée à vous !!

[chan79]

Sachant que 1/4 est une racine, tu peux calculer a, puis l'autre racine mais c'est plus long.

[Legolas2mars]

Si tu es toujours dans les parages Chan79 pourrais-tu s'il te plait m'éclairer de ta lanterne une dernière fois (heu je promets rien) ? Imaginons que cette fois-ci je souhaite faire l'inverse c'est à dire qu'au lieu de partir de l'équation du second degré pour trouver les racines, il faille retrouver les termes de l'équation (a, b, et c) à partir des racines. Comment pourrait-on faire par exemple pour x1=2 et x2=-3 ?
J'ai tenté avec la formule de la somme des racines mais cela m'indique simplement que "a=b" . J'ai essayé de remplacer le "a" dans le calcul du discriminant mais il reste toujours le "c". Je sais pas quoi utiliser, expression canonique, discriminant, somme des racines ... Est-ce que c'est faisable dans ce sens (racines vers équation)?

Merci merci

[chan79]

c'est simple
si x1 et x2 sont les racines, une équation qui convient est (x-x1)(x-x2)=0
tu n'as qu'à développer
c'est à un coefficient multiplicateur près; par exemple 5(x-x1)(x-x2)=0 convient aussi

[laetidom]

Ce que tu veux dire c'est en utilisant la formule x1+x2= -b/2a ?

Bonjour,

Petit calcul permettant de retrouver la bonne formule :

[laetidom]

... comment réarranger la fonction pour dégager d'un côté le "a" (la pente) et de l'autre le "x".....

Pourquoi dis-tu que "a" est la pente ? . . . de la parabole, d'équation du second degré ?



07.08 : Legolas2mars, cette question n'est pas un piège !

Pour moi, la pente de la tangente à la parabole est définie par , elle varie en fonction de , es-tu d'accord ?