Equation second degre

[Jaimelesmaths02]

Bonjour,

 Voici l'exercice qui me pose problème depuis quelques jours . " Quelle est l'équation du second degré dont les solutions sont racine de 3 + racine de 2 et racine de 3 - racine de 2."

Je remplace x par les solutions dans ax2+bx+c=0 mais j'ai deux équations et 3 inconnues...

Merci de votre aide.

[WillyCagnes]

bjr
x1=3+V2
x2=3-V2

ax²+bx+c=0

1) developpe donc
(x-x1)(x-x2)=?

2) sinon tu sais que b/a= -somme des racines=-(x1+x2)
et c/a = produit des racines =x1*x2

[Jaimelesmaths02]

j'ai fait comme tu m'as dis: j'ai x1+x2=-b/a et ax1^2+bx1+c=0 et ax2^2+bx2+c=0, donc 3 équations et 3 inconnues, ça devrait marcher, mais une fois que je replace avec b, j'arrive à -2bV2+2bV2=0 donc infinité de solutions, j'ai du me tromper quelque part...

[samoufar]

Bonjour,

Il est tout à fait normal d'avoir une infinité de solutions, notamment puisqu'une combinaison linéaire de deux de tes équations donne la troisième (et là tu as seulement deux équations et non trois ; pour le comprendre, prends par exemple un système de la forme où tu as en réalité une seule équation).

D'ailleurs pour le montrer je te donne un exemple un peu plus simple : quelle est l'équation du premier degré dont la solution est 1 ? On dira évidemment . Mais fonctionne très bien, tout comme toute équation de la forme avec ). Tu as donc une infinité de solutions (donc une infinité d'équations possibles à un coefficient multiplicatif près).

Dans ton cas, tu peux par exemple faire comme WillyCagnes propose en 1) en fixant (c'est plus simple) et en identifiant les coefficients, puis en multipliant par un réel non nul pour avoir toutes les solutions.

[zygomatique]

salut

Quelle est l'équation du second degré dont les solutions sont racine de 3 + racine de 2 et racine de 3 - racine de 2.

tout d'abord il n'y en a pas qu'une mais une infinité ... car si le trinome P admet les racines u et v alors le trinome kP admet les mêmes racines (k non nul)

ensuite ::

1/ depuis le collège on sait développer (x - a)(x - b)

2/ depuis la première on sait comment s'écrit un trinome sous forme factorisée (conséquence de 1/)

....