équation du second degré

[stephane61]

Bonjour,

Je suis en 1ère ES j'ai un dm à faire mais les maths c'est mon point faible. Pouvez-vous me dire si cet exercice est bon, surtout pour la question 4 : je ne trouve pas mes résultats très logiques???

Une chaîne d'hôtels désire orienter ses investissements.
Elle réalise une analyse sur le bénéfice journalier B(x) de chaque hôtel, en fonction du taux d'occupation des chambres x exprimé en pourcentage.
Pour x variant entre 20 et 90 on a B(x)=-x²+160x+c

1) Calculer c sachant que pour un taux d'occupation de 40% on a un bénéfice journalier de 900€

B(x)=-x²+160x+c
900=-0.4²+160*0.4+c
900=-0.16+64+c
900+0.16-64=c
836.16=c

2) Donner, en le justifiant, le tableau de variation de la fonction B

alpha=-b/2a=-160/(2*(-1))=-160/-2=80

f(-b/2a)=>f(80)=-80²+160*80+836.16
=-6400+12800+836.16
= 7236.16
a0 donc deux solutions :

x1=(-160-racine carré de 28944.64)/2*(-1)
=-330.13/(-2)
=165.065

x2=(-160+racine carré de 28944.64)/2*(-1)
=10.13/(-2)
=-5.065

Je ne comprends pas trop à quoi correspondent mes résultats ? Bon ?

MERCI BEAUCOUP A CEUX QUI M'AIDERONT

[Ben314]

Salut,
Pour le 1), vu l'énoncé, il me semble que x, c'est "directement" le pourcentage d'occupation et pas le taux d'occupation (40 pourcent = 0,4 de taux) donc a mon avis, c'est x=40 qu'il faut prendre dans la formule pour trouver c et pas x=0,4. (et comme la valeur de c que tu va trouver est différente, ben il faudra refaire tout les calculs de la suite de l'exo...)

Pour le 2), dans le tableau de variation, il me semble bien que l'énoncé précise "Pour x variant entre 20 et 90" donc les "bords" du tableau sont à revoir (et il faudrait mettre les valeurs prise par la fonction B au "bords" de l'intervalle).
Sinon, pour les variations, c'est O.K., mais le max est à revoir vu que ton "c" n'est pas bon.

Pour le 3), O.K. sur le principe, mais valeur numérique à revoir (le "c" n'est pas bon)

Pour le 4), Idem : la méthode est bonne, mais pas les résultat vu que c'est pas le bon "c"

[stephane61]

Bonjour et merci beaucoup pour votre aide.

j'ai refait l'exercice avec vos explications voici ce que je trouve. Pouvez-vous me dire si cette fois cela vous semble bon notamment l'interprétation de mes résultats en 4)?

1) -40²+160*40+c=900
-1600+6400+c=900
c=1600-6400+900
c=-3900

2) alpha=-160/(2*(-1))=-160/-2=80

f(80)=-80²+160*80-3900
-6400+12800-3900
2500

a0 donc deux solutions :

x1=-160-racine carré de 10000/2*(-1)
-260/(-2)
130

x2=-160+racine carré de 10000/2*(-1)
-60/(-2)
30

Le bénéfice sera nul pour 130% et 30% (interprétation bonne?)

Merci d'avance pour votre réponse

[Ben314]

ça me semble quasi tout bon.

Perso, dans le tableau de variation, j'aurais aussi mis les valeurs "au bord", c'est à dire
- A gauche de la "flèche vers le haut", j'aurais mis -1100 (c'est à dire B(20))
- A droite de la "flèche vers le bas", j'aurais mis 2400 (c'est à dire B(90))

Et pour la question 4), à mon sens, la solution 130 ne veut pas dire grand chose :
Remplir l'hôtel à 130%, ça voudrait dire mettre dedans plus de gens que le max prévu ce qui me semble peu probable (encore que, dans les prisons françaises, on a plus de 130% d'occupation, mais... c'est des prisons et pas des hôtels...)
En plus, l'énoncé dit au début qu'on ne considère que les x de 20 à 90 donc 130, c'est au delà du domaine d'étude.
Donc perso, j'aurais juste répondu que le bénéfice est nul lorsqu'on a un pourcentage d'occupation de 30% et qu'il est positif pour tout les taux d'occupation de 30% à 90% (de nouveau, et on ne sait pas pourquoi, l'énoncé a limité le pourcentage à 90% donc on n'est pas sensé regarder ce qui se passe au delà)

[stephane61]

Ok merci pour votre aide. Pour la 4) c'est justement le "130" qui me gênait. Merci beaucoup pour vos explications