Equation second degré

[jojo71140]

Bonjour à tous. j'ai un exercice pour demain et je suis bloqué pour le faire. Toute aide me sera bien utile. En voici l'intitulé :

Un rectangle est tel que les mesures de son périmètre = 120 cm et de sa diagonale = 50 cm. Calculer les mesures de ses côtés.

Merci d'avance

[Euler07]

Alors comment as tu commencé ta démonstration ?

[Ericovitchi]

Si x et y sont ses dimensions, que vaut son périmètre ? que vaut la diagonale ?

[Lostounet]

Bonsoir,
Comment peux tu exprimer, en fonction de la longueur L et de la largeur l de ce rectangle, son périmètre? Sa diagonale (Pensons au théorème de Pythagore)?

[jojo71140]

Comment ? Je n'ai pas compris ta question

[jojo71140]

On me demande la largeur et la longueur du rectangle en connaissant son périmètre et sa diagonale

[Sylviel]

Oui on a bien compris. A toi de travailler un peu maintenant :
note x un côté, y l'autre.
que vaut le périmètre en fonction de x et y ?
que vaut la diagonale en fonction de x et y ?

[jojo71140]

Il n'y a donc aucune aide par ici

[Lostounet]

On me demande la largeur et la longueur du rectangle en connaissant son périmètre et sa diagonale

Oui!
Il faut donc essayer de trouver un système d'équations pour pouvoir déterminer la longueur et la largeur.

Alors, comment peut-on calculer le périmètre d'un rectangle de longueur L et de largeur l ?
Comment calculer la longueur d'une diagonale de ce rectangle, tout en utilisant L et l ?

[jojo71140]

Périmètre = 2L * 2l soit 2x + 2y
Diagonale AC; AC² = BC² + BA²

[jojo71140]

Je suis dans l'impasse après car j'ai essayé avec Pythagore mais je n'y suis pas arrivé. Merci de votre aide

[Sylviel]

Il n'y a donc aucune aide par ici

Je te trouve particulièrement médisant... On est pas moins de 4 à t'avoir donné des indications et c'est la première chose que tu réponds avant même d'essayer de les suivre !

C'est bien pour le périmètre 2x+2y.
Pour la diagonale tu y es presque : que vaut ton AB ? et ton BC ? (dans nos notations s'entend).

Après il ne te reste plus qu'à exploiter les données de l'énoncé pour avoir un beau système...

[jojo71140]

AB est le coté adjacent et BC le coté opposé

[jojo71140]

Je trouve AC² = AB² + BC²
d² = x² + y²
50² = (120/2)
50² - (120/2) C'EST ICI QUE JE SUIS DANS L'IMPASSE

[jojo71140]

A L'aide s'il vous plaît personne ne connait la réponse

[Sylviel]

Ouai tu réponds pas aux questions qu'on te pose donc tu veux pas d'aide en fait ?

réponds dans l'ordre
que vaut le périmètre en fonction de x et y ?
que vaut la diagonale en fonction de x et y ?

tu sais que le périmètre vaut ...
Donc tu as comme première équation ... = ...
tu sais que la diagonale vaut ...
Donc tu as comme seconde équation ... = ...

Et maintenant tu peux résoudre le système

[jojo71140]

p = 2x + 2y = 120 cm
p/2 = x + y = 120/2 = 60 cm soit x + y = 60

d = 50 cm
d² = x² + y² x² + y² = 50²

Ai-je raison? Et comment faire pour la suite s'il vous plaît

[Sylviel]

Bon tu ne réponds toujours pas dans l'ordre... (tu sais lire les consignes cela peut aider ;-)

si je comprends bien ton charabia tu as trouvé que
x + y = 60
x² + y² = 50²

maintenant tu procèdes par subsitution :
y = ... (avec que des x dedans, à partir d'une équation)
et tu remplaces le y par sa valeur en fonction de x, tu auras alors un joli trinome dont il te faudra trouver la racine.

[jojo71140]

y = 60-x
y = Racine (50²-x²)

[Sylviel]

Non tu n'as pas suivi ce que je t'ai dit :
- utilises une équation (la 1ère c'est la plus simple) pour exprimer y en fonction de x --> y = 60-x
- puis remplace y dans la seconde équation pour obtenir un trinome...

Remarque à partir de ce que tu as fait tu peux conclure en disant que y=y :we: et en remplaçant y (de gauche) par une expression, et y (de droite) par l'autre.