équation rationnelles

[yanisss]

bonsoir j'ai un problème avec les équation rationnelles pour mettre tout sous le méme denominateur

x/x²-1 + 1/x(x-1)= 2/x+1

[fati]

x/x²-1 + 1/x(x-1)= 2/x+1

salut!
remarque qu'on a x , x-1,x+1,x^2-1: le dénominateur qu'on doit avoir est x*(x-1)*(x+1)=x*(x^2-1)
Pour x/(x^2-1): ce qui manque pour le dénominateur c'est un "x" donc on multiplie par x ce qui donne : x^2/(x(x^2-1))
Pour 1/x(x-1): ce qui manque c'est un "x+1" donc on multiplie par x+1 ce qui donne : (x+1)/(x(x^2-1))
même chose pour 2/(x+1) qui lui manque un "x(x-1)"

[yanisss]

merci mais j'ai compris ce qu'il fallait faire mais je n'arrive pas a passé dévellopé
par exemple x*(x-1)(x+1)
ou alor x*(x-1)*(x+1)*(x-1)*(x+1)
tu fais commen pour y réduire


et sa signifi quoi quant tu mais un ^

[fati]

non en fait si j'ai bien compris ton problème! c'est que tu multiplie par ce qui manque au dénominateur! par exemple nous on veut "x(x^2-1)" n'est ce pas? et ben pour 1/x(x-1) il manque quoi? un "x+1" donc ça donne ça
1*(x+1)/x(x-1)(x+1)!
donc après quand t'as le même dénominateur pour tout les nombres! tu aditionnes vu que t'as le même dénominateur!
x^2 = x carré!
euh t'as compris?
je sais pas si c'est ce que tu voulais savoir!:s

[fati]

une autre remarque ce que t'as écris "x(x+1)(x-1)" ou (x(x+1)(x-1)(x+1) c'est plutôt la même chose sauf que pour la deuxieme tu auras trop de calcul c'est tout! pour la première c'est comme ci tu prenais le plus petit multiple commun entre les dénominateurs que tu as! tu vois?

[yanisss]

oui merci mais commen tu fait pour dévellopé ou factorisé quan ta
x*(x-1)*(x+1)
ou x*(x-1)*(x+1)*(x-1)*(x+1)

[yanisss]

ok merci je pense avoir compri :we:

[fati]

je ne sais pas ce que tu veux vraiment par ta question ! tu veux savoir ce qui se passe pour le numérateur ou bien juste comment en développe x*(x+1)(x-1?

[yanisss]

encor une chose donc pr le premièr terme aprè avoir suprimé les denominateur j'ai x(x(x+1)(1-1))

et je fai commen pour reduire sa ?

[fati]

pas de quoi! si t'as le moindre problème n'hésite pas à demander ! a++

[yanisss]

pardon je me sui trompé sa fai pluto x*x*(x-1)*(x+1)

[fati]

regarde! :we:
x/x^2-1=x^2/(x(x^2-1)
1/(x(x-1)= (x+1)/x(x^2-1)
2/(x+1)=2x(x-1)/x(x^2-1)
donc l'équation devient après avoir enlever le dénominateur:
x^2+(x+1)=2x(x-1)
là tu peux finir? ou bien il y a quelque chose qui n'est pas claire?

[yanisss]

désolé mais je comprend pas
en fait tu passe de x*x*(x-1)*(x+1) à x²
si c'est bien sa tu fais comment pour trouvé x² ?

[fati]

non mais c'est juste que (x-1)(x+1) = x^2-1 !

[yanisss]

désolé j'ai tjr pas compris je vien juste de reprendre les cour et sa faisai 6 ans que je n'avai pa fai de math j'ai donc un peu du mal même avec les bases :mur:


donc on a x*x*(x²-1) qui est = à x²
et tu fai comment pr avoir sa resultat

[Huppasacee]

bonsoir j'ai un problème avec les équation rationnelles pour mettre tout sous le méme denominateur

x/x²-1 + 1/x(x-1)= 2/x+1

Bonsoir

ainsi que te l'a dit fati, il faut choisir le meilleur dénominateur commun , pour éviter de faire trop de calculs
On prend le premier dénominateur c'est x²-1 donc identité remarquable
(x+1)(x-1)

le deuxième dénominateur est x(x-1)
Le troisième est x+1

Faisons l'inventaire : x ; x-1 ; x+1 .

Dans le premier, il manque x
on multiplie donc en haut et en bas par x donc :
[ x*x/ x*(x-1)(x+1) ]

le premier terme est donc x²/x(x²-1)

Dans le deuxième, il manque (x+1)
on multiplie donc en haut et en bas par (x+1)

on aura alors (x+1)/x(x²-1)

Dans le troisième, il manque x et x-1
on multiplie donc en haut et en bas par x(x-1)
Ce qui fera 2x(x-1)/x(x²-1)

Récapitulons :

x²/x(x²-1) + (x+1)/x(x²-1) = 2x(x-1)/x(x²-1)


Comme nous avons partout le même dénominateur , nous pouvons nous en débarrasser, en sachant toutefois que x doit être différent de 0 ; -1 ; et +1 qui sont les "valeurs interdites liées à ce dénominateur

Alors nous aboutissons à :

x² + (x+1 ) = 2x(x-1)
La suite est à ta charge
Bon courage