Fonctions rationnelles

par **lety59** » 08 Avr 2007, 00:39

Bonjour à tous, voici un deuxieme exo de mon dm, comme d'habitude, je mets les réponses que j'ai pu trouver seule et j'aimerais etre corrigée et guidée pour le reste :

Une fabrique de meubles lance la production d'une série de chaises. Le cout de production en euros de q unités, pour q compris entre 10 et 100, est :
C(q)= 1/5q² + 12q + 270

1) démontrer que la fonction f : x=>1/5x²+12x+270 est croissante sur [10;100]

x=>1/5x² est croissante car nous avons une fonction carée qui est toujours croissante sur [0;+inf[ et ainsi donc sur [10;100]. Cette derniere est multiplié par 1/5 qui est un nombre positif donc sa variation ne change pas.

2) On note CM(q) le cout moyen de production d'une unité, lorsqu'on fabrique q unités.

a) Exprimer CM(q) en fonction de q.

b) Etudier le snes de variation sur l'intervalle [10;100] de la fonction g : x =>1/5x+12+270/x

c) Déterminer pour quelle quantité q0 el cout moyen CM(q) est minimal.

par **lety59** » 08 Avr 2007, 16:08

pr le 1)

euh oui pour le 12x j'ai oublié de précisé qu'il est croissant sur ]-in;o] U [o;+inf[ car le coefficient directeur de la fonction est positif ainsi cette fonction affine est croissante sur [0;100]

x=> 270 fonction constante donc elle peut etre soit décroissante soit croissante, dans ce cas si on dira qu'elle est croissante

donc la fonction x=>1/5x²+12x+270 est croissante sur [0;100]

par **lety59** » 08 Avr 2007, 16:10

meci pour t conseils

par **lety59** » 09 Avr 2007, 16:40

Je reste bloquée pour les deux dernieres questions :

b) Etudier le snes de variation sur l'intervalle [10;100] de la fonction g : x =>1/5x+12+270/x

g'(x)=1/5-270/x²
g'(x)=x²/5x² - 1350/5x²

mais a partir de là je ne vois pas comment factoriser pour ainsi pour faire mon tableau

c) Déterminer pour quelle quantité q0 el cout moyen CM(q) est minimal.

par **dom85** » 09 Avr 2007, 16:46

bonjour,

g'=(x²-1350)/5x² =[x²-(15V6)²]/5x²=(x-15V6)(x+15V6)/5x²
tu peux maintenant trouver le signe de g'

par **lety59** » 09 Avr 2007, 17:06

merci je trouve f croissant sur ]-inf;-15V6] U [15V6;+inf[ et décroissant sur [-15V6;0[U ]0;15V6]

pourrais tu m'aider pour la derniere ?

par **lety59** » 09 Avr 2007, 17:25

^merci pas bete ^^

par **lety59** » 09 Avr 2007, 18:07

et dernier petit renseignement, tu vois quand on fait le tableau de variation, au bout des fleches on doit mettre des chiffres, je me souviens plus comment on les trouve ces chiffres ?

merci

par **lety59** » 09 Avr 2007, 18:13

par exemple pour la premiere fleche, je vais devoir remplacer x par -15V6 dans f(x) ?

par **lety59** » 09 Avr 2007, 18:20

merci pour ton aide

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