Equation se rapportant au second degré

[Lucille 76]

Salut à tous, j'ai un peu de mal avec un exo que j'ai déja pas mal entamé.

En gros, il y a un triangle rectangle inscrit dans un cercle.
On devine la longueur de l'hypoténuse de ce triangle, mais le but de l'exo est de trouver la longueur des 2 autres côtés.
On sait aussi que le périmètre du triangle est de 36cm.

L'hypothènuse fait 15cm.
Le périmètre 36cm.

On peut donc trouver les 2 autres côtés ( appelés X et Y pour l'occasion ) :
X + Y + 15 = 36
X + Y = 36 - 15
X + Y = 21

D'après pythagore, on peut aussi trouver :
X² + Y² = 15²
X² + Y² = 225

Donc en gros il faut ( si mon raisonnement est bon ) résoudre le système :
X + Y = 21
X² + Y² = 225

J'ai passé plus d'une heure dessus ( et oui je suis pas douée ^^ ) et les résultats que je trouve ne sont pas cohérents. Je dois me tromper dans les calculs mais je ne trouve pas où.

Merci d'avance ;D

[annick]

Bonsoir,

Tu as ce système :
X + Y = 21
X² + Y² = 225

Y=21-X
X²+Y²=225

Y=21-X
X²+(21-X)²-225=0

Tu développes et tu as une équation du second degré en X à résoudre.
Donc tu cherches delta=b²-4ac de ton équation qui est de la forme aX²+bx+c=0
Tu dois avoir ça dans ton cours

[Lucille 76]

Oui, je suis bien sûr passée par là, mais je dois me tromper dans les calculs.

Dans X²+(21-X)²-225=0 le (21-X)² et bien une identité remarquable ?

Parce que j'ai essayé plusieurs fois mais soit je trouve un delta négatif, soit je trouve 2 solutions pas cohérentes du tout.

Bref je suis désolée de demander ça mais si quelqu'un pouvais m'aider ça serait vraiment sympa

[annick]

X²+(21-X)²-225=0
X²+(441-42X+X²)-225=0
2X²-42X+216=0
On peut tout simplifier par 2
X²-21x+108=0
delta=(21)²-(4x108)=441-432=9=3²

[Lucille 76]

Ok merci beaucoup, je vois que je me suis trompée dans le développement de l'identité remarquable :triste: ...
En tout cas encore merci.