Equation paramétrique d'une droite dans l'espace

[AMARI]

Bonjour à Tous,
On nous donne l'équation de droites dans l'espace en fonction de "m" qui est la suivante :
m²x + (m + 1)y + (m² + m +1)z + 1 = (m - 2)²
On nous demande de trouver l'équation paramétrique de la droite commune à tous les plans.
On trouve à la fin après les détails que :
x + z - 1 = 0
y + z + 4 = 0
y + z - 3 = 0
Et sa bloque entre la 2ème et la 3ème équation.
Soit
y + z = -4 ou
y + z = 3

Je vous Remercie

[catamat]

Bonjour

On nous donne l'équation de droites dans l'espace en fonction de "m" qui est la suivante :
m²x + (m + 1)y + (m² + m +1)z + 1 = (m - 2)²

Il s'agit de plans de l'espace.

Personnellement je trouve les mêmes équations par la méthode classique et donc c'est impossible car on obtient deux plans strictement parallèles.

On peut le voir aussi en prenant deux valeurs de m

Pour m=0, on a y+z=3
Pour m=-1, on a x+z=8
Ok ces deux plans sont sécants selon une droite qui passe (par ex) par A(0,-5,8)
mais les coordonnées de A ne vérifient pas l'équation générale pour tout m, donc il n'existe pas de droites contenue dans tous les plans donnés.

[AMARI]

Bonjour Catamat,

Bien reçu et Merci Beaucoup.