Equation de parabole avec deux points et l'abcisse du sommet

[NovaNeoStar]

Alors voilà, j'ai un problème pour créer un jeu et j'ai pas les compétences pour résoudre le problème par moi-même donc je recherche l'assistance de l'un d'entre vous.
Donc j'ai deux objets (à assimiler à des points) A( x1 ; y1 ) et B( x2 ; y2 )
Je voudrais calculer a, b et c de l'expression de la parabole passant par A et B ( y = ax²+bx+c ) et dont le sommet aurait pour ordonnée 500 ( et pour abscisse -b/2a évidemment ).
Quelqu'un pourrait-il me donner l'expression de a, b et c en fonction de 500, x1, y1, x2 et y2 ? Merci d'avance.

[WillyCagnes]

bjr

le pt A appartient à la courbe
Y1=a(X1)² +b(X1)+C

idem pour le pt B
Y2=a(X2)²+b(X2) +C


pour éliminer C tu calcules Y1-Y2

pour le sommet maxi, on calcule la dérivée Y'=2ax+b=0 donc x=-b/2a
que l'on reporte dans Y =a(-b/2a)² +b(-b/2a)+c = 500
tu en déduis c=b²/4a+500 à vérifier
que tu reportes dans Y1 et Y2
tu as 2 equations à 2 inconnues à resoudre pour trouver a et b etc