Equation exponentielle: bloqué!

[damiens]

Bonjour

On me donne la fonction f(x) = x - exp(2x-2)

Il faut étudier f' et son signe.On n'a pas encore vu les logs. Je trouve

f'(x) = 1 - 2 exp(2x-2)

Et comment étudier son signe? L'équation f(x)=0 mène à 1 = 2 exp(2x-2) et le facteur 2 me bloque.

PS: il s'agit de l'exercice 93 p 159 du manuel TS de Belin.

Si vous pouvez m'aider: grand merci!

[ampholyte]

Bonjour,

Il te suffit de passer au logarithme



Je te laisse poursuivre.

[damiens]

Merci mais tu n'as pas lu jusqu'au bout: on n'a pas encore étudié les logarithmes.

[ampholyte]

En effet je n'avais pas vu. Désolé !

As-tu un domaine de définition de la fonction f ou est-ce que Df est R ?

[damiens]

C'est R...

[ampholyte]

Honnetement sans passer par le ln je ne vois pas vraiment tu peux t'en sortir sans poser une condition supplémentaire.

Soit alpha un réel tel que : il te suffit ensuite d'utiliser alpha dans ton tableau.

[damiens]

C'est bien ce qu'il me semblait, merci. Cet exo n'est pas corrigé dans le bouquin, il fait partie d'annales de Bac: il se peut que les auteurs aient oublié qu'à ce stade les logs n'ont pas été étudiés.

[ampholyte]

C'est assez curieux car il me semblait que la notion de ln était abordé en 1ère en mathématique (ou au moins en chimie sur les calculs de pH).

[mathelot]

sinon , tu demandes à Wolfram alpha de te résoudre l'équation.

[ampholyte]

Je ne pense pas qu'au bac il ait le droit d'utiliser Wolfram alpha ^^.

[Robic]

Il n'y a pas de mystère :
- Cet exercice fait partie d'annales de bac. Donc il faut utiliser le logarithme, qui est au programme.
- Damiens n'a pas encore vu le logarithme, donc il ne peut pas faire cet exercice. Il le pourra bientôt.

il se peut que les auteurs aient oublié qu'à ce stade les logs n'ont pas été étudiés.

Pour ceux qui rédigent des sujets de bac, « à ce stade », c'est au stade de la fin de l'année. N'oublie pas que l'ordre des chapitres vus en classe n'est pas forcément celui du livre (même si le prof utilise le livre). Les auteurs ont tout à fait le droit de mettre un exercice de ce genre dans le chapitre sur les exponentielles parce que c'est au prof de décider quels exercices il donne aux élèves, c'est donc à lui de se poser la question si le logarithme a été vu ou non, pas aux auteurs du livre (et encore moins aux rédacteurs du sujet de bac...) Bref, si c'est ton prof qui a imposé de faire cet exercice, c'est lui qui a oublié que les logs n'ont pas été étudiés ! :zen:

C'est assez curieux car il me semblait que la notion de ln était abordé en 1ère en mathématique

À mon époque (au siècle dernier, du temps du bac C) comme aujourd'hui, on voit l'exponentielle et le logarithme en terminale. La différence, c'est qu'on construisait d'abord le logarithme (défini comme la primitive de la fonction inverse qui s'annule en 1 - il fallait donc admettre que toute fonction continue admet des primitives) et qu'on définissait l'exponentielle comme sa réciproque, alors que depuis les années 2000 on construit d'abord l'exponentielle (défini comme la fonction égale à sa dérivée qui vaut 1 en 0 - il faut admettre l'existence d'une telle fonction) et on définit ensuite le logarithme comme sa réciproque.