Équation différentielle du premier ordre (Terminale)

[ampholyte]

Bonjour,

Pour vérifier si ton équation est juste il suffit de vérifier qu'elle résoud l'équa diff.

y = 19/4 exp(4x) + 3/4

y' = 19 exp(4x)

4y' - 4y = (4*19) exp(4x) - 19 exp(4x) - 3 = 3*19 exp(4x) - 3

Tu as donc une erreur !

Reprenons le tout.

La solution d'une équation différentielle de la forme y' = ay + b est y = kexp(ax) - b/a

Donc :

4y' - 4y = -3 <=> y' = y - 3/4

On obtient y = K exp(x) + 3/4

On sais que y(0) = -4 donc -4 = K + 3/4 <=> K = -19/4

Donc la solution est :

y = -19/4 exp(x) + 3/4.

On vérifie :

y' = -19/4 exp(x)

4y' - 4y = -19exp(x) + 19exp(x) - 3 = -3.

La solution est donc bien y = -19/4 exp(x) + 3/4