Equation différentielle d'ordre 2

[GeorgeB]

Bonjour,
je bloque sur la résolution d'une equa diff d'ordre 2 :

(1+x²)²y''+2x(1+x²)y'+4y=0

On me suggère de faire le changement de variable t=arctan(x) (je connais pas trop l'arctangente)

ça revient à z(t)=y(tan(t))

Donc z'(t)=(1+x²)*y'
z''(t)=2xy'+(1+x²)²y''

Et donc jarive pas à exprimer l'equa dif qu'avec des z, z' et z'' affectés de coefficients constants.

Je vous remercie ,

[Ben314]

Salut,
Tu t'est trompé dans le calcul de z" en dérivant 1+x² : la variable ici n'est pas x mais t donc la dérivée de x² n'est pas 2x mais est 2xx'=2x(1+x²) vu que x=tan(t) et donc que x'=1+tan²(t)=1+x².

[GeorgeB]

d'accord, merci bien !