Equation cartésienne

par **Nyarlathotep** » 30 Mai 2009, 18:08

Bonjour, voici l'énnoncé:

1) Identifier l'ensemble des points du plan d'équation l2xl=ly-4l

j'ai donc dis que l'ensemble des points du plan d'équation l2xl=ly-4l est une droite, car pour tout point M de coordonnées vérifiant l'équation 2x-y+4=0 fait parti de l'ensemble des points du plan d'équation l2xl=ly-4l

2) Identifierl'ensemble des points du plan déquation (2x)²=(y-4)²

la j'ai plus de difficultés, car je retrouve aprés avoir developpé.....
4x²-y²+8y+16=0 qui ressemble a l'équation d'un cercle, mais je penses commettre une erreur de raisonemment

Merci d'avance.

par **fourize** » 30 Mai 2009, 18:28

bonjour!

-16 au lieu de 16 !
t'as deja vu le cours sur les Coniques ?
(ellipse,hyperbole,parabole)

par **Nyarlathotep** » 30 Mai 2009, 18:48

et bien nn, je sais ce qu'est une courbe... mais sans plus :triste:

par **Sa Majesté** » 30 Mai 2009, 19:02

Salut,

Pour le 1) tu peux distinguer les cas :
x>0 et y>4
x>0 et y<4
etc

Pour le 2)
(2x)²=(y-4)²
(2x)²-(y-4)²=0, c'est du a²-b² ...

par **Nyarlathotep** » 30 Mai 2009, 19:25

Désolé sa majesté mais j'ai du mal a comprendre la :cry:

par **Sa Majesté** » 30 Mai 2009, 19:30

Pour le 1) ce que j'ai écrit c'est pour enlever les | |

Pour le 2)
(2x)²-(y-4)²=0
(2x-y+4)(2x+y-4)=0

par **Nyarlathotep** » 30 Mai 2009, 19:34

a oui d'accord et donc pour le 2) ensuite je developpe etc......

par **Nyarlathotep** » 30 Mai 2009, 19:36

en developpant j'obtiens une équation de cercle.

par **Sa Majesté** » 30 Mai 2009, 19:38

Il ne faut surtout pas développer voyons !
Un produit est nul ssi un de ses termes est nul, ça te dit qqch ?

par **Nyarlathotep** » 30 Mai 2009, 19:42

Ah oui: (2x-y+4)=0 (2x+y-4)=0

par **Sa Majesté** » 30 Mai 2009, 19:45

Il manque qqch d'important entre (2x-y+4)=0 et (2x+y-4)=0

par **Nyarlathotep** » 30 Mai 2009, 19:54

-(2x-y+4)=0 ou (2x+y-4)=0

-Par contre je ne sais plus comment résoudre des équations avec des valeurs absolues et avec deux inconnues. Faut-il résoudre en fait l2xl-ly-4l=0 ou d'abord l2xl=0 et ly-4l=0?

par **Sa Majesté** » 30 Mai 2009, 20:01

Nyarlathotep a écrit:-(2x-y+4)=0 ou (2x+y-4)=0

Le "ou" est important ; il correspond à la réunion des 2 ensembles. Tu trouves quoi au final ?

Nyarlathotep a écrit:-Par contre je ne sais plus comment résoudre des équations avec des valeurs absolues et avec deux inconnues. Faut-il résoudre en fait l2xl-ly-4l=0 ou d'abord l2xl=0 et ly-4l=0?

Tu es revenu au 1) là ?
Pour x>0 et y>4, l'équation l2xl=ly-4l devient 2x=y-4 ou encore y=2x+4 donc c'est ...
Pareil pour les autres cas

par **Nyarlathotep** » 30 Mai 2009, 20:07

pour le 2) je trouve y=2x+4 ou y=-2x+4.

Mais pour le 1) si x>0 et y<4 l2xl=ly-4l devient 2x=-y+4 ????

par **Sa Majesté** » 30 Mai 2009, 20:17

Nyarlathotep a écrit:pour le 2) je trouve y=2x+4 ou y=-2x+4.

D'accord mais tu n'as pas répondu à la question. On te demande l'ensemble des points du plan déquation (2x)²=(y-4)², c'est-à-dire qu'on cherche un ensemble de points. Il faut l'expliciter.

Nyarlathotep a écrit:Mais pour le 1) si x>0 et y<4 l2xl=ly-4l devient 2x=-y+4 ????

Oui et 2x=-y+4, c'est quoi comme ensemble de points ?

par **Nyarlathotep** » 30 Mai 2009, 20:28

donc pour le 2) les points M et M' situés sur les droites T et T4 d'équation y=2x+4 et y=-2x+4 sont l'ensemble des points du plan d'équation
(2x)²=(y-4)². de La meme maniére pour le 1) l'ensemble des points du plan d'équation l2xl=ly-4l sont le points M et M' situés sur les droites y=2x+4 et y=-2x+4.

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