[TS] Équation cartésienne

[Anonyme]

Bonjour,
je viens de commencer le chapitre des vecteurs, mais je ne me souviens plus
très bien de ce que j'ai appris en 1S, j'aimerais que vous m'aidiez sur le
point suivant :
En déduire une équation cartésienne du plan (SEF).

Je ne vous donne pas les coordonnées car ça ne sert à rien. Je ne veux pas
la réponse mais juste comprendre ce qu'on attend de moi. Et aussi un petit
rappel de ce que c'est qu'une équation cartésienne si possible ;-).

Merci bcp pour votre aide.

PS : heureusement que ce forum existe, ça fait des année sque je vous
connait, et de temps en temps, c'est vraiment utile kan on a oublié un cours
;-)

[Anonyme]

"ratatouille2004" a écrit dans le message de
news:40879639$0$19468$636a15ce@news.free.fr...
> Bonjour,
> je viens de commencer le chapitre des vecteurs, mais je ne me souviens
plus
> très bien de ce que j'ai appris en 1S, j'aimerais que vous m'aidiez sur le
> point suivant :
> En déduire une équation cartésienne du plan (SEF).

Sans préciser ce qu'il y a avant, ça va être dur...

>
> Je ne vous donne pas les coordonnées car ça ne sert à rien. Je ne veux pas
> la réponse mais juste comprendre ce qu'on attend de moi. Et aussi un petit
> rappel de ce que c'est qu'une équation cartésienne si possible .

C'est une équation : "qqchose en x,y,z = 0". Pour un plan c'est
"ax+by+cz+d=0". Si tu as le vecteur normal au plan et que tu cherches
l'équation cartésienne, alors (a,b,c) sont les coordonnées du vecteur
normal, l'équation cartésienne est ax+by+cz+d=0. Pour trouver d, utilises un
point particulier de ce plan.


>
> Merci bcp pour votre aide.
>
> PS : heureusement que ce forum existe, ça fait des année sque je vous
> connait, et de temps en temps, c'est vraiment utile kan on a oublié un
cours
>
>
>

[Anonyme]

ratatouille2004 :

> En déduire une équation cartésienne du plan (SEF).

On veut une égalité de la forme ax+by+cz+d=0,
avec a,b,c,d à déterminer.

> Et aussi un petit rappel de ce que c'est qu'une équation
> cartésienne si possible .

D'abord, dans un plan il suffit de deux paramètres pour décrire des
points : x (abscisse) et y (ordonnée).
Par exemple, si je donne A(x=1,y=2) tu sauras parfaitement le
placer dans un repère.

Dans l'espace on a besoin de 3 paramètres : x, y et z (profondeur).
B(1,2,3) suffit à caractériser le point.


Une équation cartésienne c'est une égalité qui ne porte que sur les
paramètres x,y dans le plan (plus z dans l'espace).
C'est donc une égalité de la forme f(x,y,z)=0 avec f une fonction
de 3 variables.

exemple : dans le plan, y=x^2 x^2-y=0 est une équation
cartésienne d'une parabole.


Maintenant on dit que étant donné une équation cartésienne, on lui
associe une courbe, chaque point M(x,y,z) vérifiant l'équation
f(x,y,z)=0 sera sur la courbe.
Si tu veux d'un point de vue physique, f(x,y,z)=0 c'est une sorte
de loi qui va régir les positions de M, certains points seront sur
la courbe, pas d'autres.
Inversement, si on se donne une courbe assez simple, on pourra la
caractériser entièrement en une équation cartésienne, de manière
condensée.

Dans le plan 2x+3y+2=0 représente une droite !
Dans l'espace 2x+3y+2z+2=0 représente un plan.


Je te laisse revoir dans ton cours les formes des équations
cartésiennes :
- dans le plan : d'un cercle, d'une droite
- dans l'espace : d'un cercle, d'un plan.

Et tu pourras te demander si on peut donner des équations
cartésiennes des droites -dans l'espace--, c'est intéressant.


À plus tard.
--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

L'équation d'un plan est de la forme ax+by+cz=d
Un plan est défini par trois points si ils ne sont pas alignés donc
A,B,C appartiennent au plan P_0 si
a.x_a + b.y_a + c.z_a = 0
a.x_b + b.y_b + c.z_b = 0
a.x_c + b.y_c + c.z_c = 0

Tu as trois inconnues trois équations donc tu peux résoudre (les points ne
sont pas alignés donc les vecteurs coordonnées de A, B et C forme une
famille libre donc le système possède une solution)
Ensuite pour trouver le plan ax+by+cz=d il te suffit de translater ton plan
P_0 car P et P_0 sont parrallèles. Pour connaitre le vecteur de translation
prenont par exemple x=y=0, on voit que (0,0,0) appartient à P_0 et (0,0,d/c)
appartient à P donc le vecteur translation est (0,0,d/c) (biensur c est non
nul)

"ratatouille2004" a écrit dans le message de news:
40879639$0$19468$636a15ce@news.free.fr...
> Bonjour,
> je viens de commencer le chapitre des vecteurs, mais je ne me souviens
plus
> très bien de ce que j'ai appris en 1S, j'aimerais que vous m'aidiez sur le
> point suivant :
> En déduire une équation cartésienne du plan (SEF).
>
> Je ne vous donne pas les coordonnées car ça ne sert à rien. Je ne veux pas
> la réponse mais juste comprendre ce qu'on attend de moi. Et aussi un petit
> rappel de ce que c'est qu'une équation cartésienne si possible .
>
> Merci bcp pour votre aide.
>
> PS : heureusement que ce forum existe, ça fait des année sque je vous
> connait, et de temps en temps, c'est vraiment utile kan on a oublié un
cours
>
>
>

[Anonyme]

Merci bcp pour votre aide.
J'ai compris ce que vous avez dit, au sujet des plans dans l'espace,
cependant mon problème reste entier.
Je me suis résolus à vous donner le problème comme ça peut-être que je
comprendrais mieux après la correction (de toute façon c un devoir non noté
et c une petite question parmi d'autres alors )

A(4,0,0) B(2,4,0) C(0,6,0) S(0,0,4) E(6,0,0) et F (0,8,0)
On a montrer que E est l'intersection de (BC) et (OA).
Et que F est l'intersection de (AB) et (OC).
Voilà, maitnenant, le sujet :
En déduire une équation cartésienne du plan (SEF).

J'espère que vous aurez le temps de jeter un coup d'oeil.

Merci d'avance.



"ratatouille2004" a écrit dans le message de
news:40879639$0$19468$636a15ce@news.free.fr...
> Bonjour,
> je viens de commencer le chapitre des vecteurs, mais je ne me souviens
plus
> très bien de ce que j'ai appris en 1S, j'aimerais que vous m'aidiez sur le
> point suivant :
> En déduire une équation cartésienne du plan (SEF).
>
> Je ne vous donne pas les coordonnées car ça ne sert à rien. Je ne veux pas
> la réponse mais juste comprendre ce qu'on attend de moi. Et aussi un petit
> rappel de ce que c'est qu'une équation cartésienne si possible .
>
> Merci bcp pour votre aide.
>
> PS : heureusement que ce forum existe, ça fait des année sque je vous
> connait, et de temps en temps, c'est vraiment utile kan on a oublié un
cours
>
>
>

[Anonyme]

ratatouille2004 :

> A(4,0,0) B(2,4,0) C(0,6,0) S(0,0,4) E(6,0,0) F(0,8,0)
> E est l'intersection de (BC) et (OA).
> F est l'intersection de (AB) et (OC).
> équation cartésienne du plan (SEF).

En fait tu n'as même pas besoin des résultats précédents.

On est d'accord que moralement pour définir le plan (SEF) on n'a
besoin que des points S, E et F ? Les points A, B et C
n'interviennent pas.


Et pour avoir l'équation du plan, il suffit d'avoir un point
Mo(xo,yo,zo) et un vecteur normal n(A,B,C).

En effet, connaissant n, on a nécessairement une équation du plan de
la forme Ax+By+Cz+d=0 où d est inconnue.

On détermine d est disant que M est sur ce plan et vérifie
l'équation, soit Axo+Byo+Czo+d=0 d'où d=-Axo+Byo+Czo.

On a donc une équation du plan (on connaît bien tous les
coefficients).

C'est A(x-xo)+B(y-yo)+C(z-zo)=0

~~~~~
Ou plus astucieusement on dis que qqs M(x,y,z) sur le plan,
MoM est orthogonal à n, ce qui donne avec le produit scalaire la même
équation cartésienne.



Dans ton exercice,
Le point M tu peux le choisir parmi S, E ou F.
Pour trouver n, on cherche un vecteur normal à deux vecteurs
directeurs non colinéaires de (SEF) : parmi les vecteurs directeurs
triviaux SE, EF et SF.


--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

On Fri, 23 Apr 2004 10:32:47 +0200, "ratatouille2004"
wrote:

>Merci bcp pour votre aide.
>J'ai compris ce que vous avez dit, au sujet des plans dans l'espace,
>cependant mon problème reste entier.
>Je me suis résolus à vous donner le problème comme ça peut-être que je
>comprendrais mieux après la correction (de toute façon c un devoir non noté
>et c une petite question parmi d'autres alors )
>
>A(4,0,0) B(2,4,0) C(0,6,0) S(0,0,4) E(6,0,0) et F (0,8,0)
>On a montrer que E est l'intersection de (BC) et (OA).
>Et que F est l'intersection de (AB) et (OC).
>Voilà, maitnenant, le sujet :
>En déduire une équation cartésienne du plan (SEF).
vu les coordonnées de ces 3 points et vu que toute équation de plan
est de la forme ax+by+cz+d=0
l'aspect systéme (chacun des 3 points vérifie cette équation)
permet de trouver tout de suite a,b,c en fonction de d
et en choisissant d=-24 on obtient "une" équation cartésienne
4x+3y+6z-24=0
une autre est -4x-3y-6z+24=0
etc...
>J'espère que vous aurez le temps de jeter un coup d'oeil.
>
>Merci d'avance.
>
>
>
>"ratatouille2004" a écrit dans le message de
>news:40879639$0$19468$636a15ce@news.free.fr...[color=green]
>> Bonjour,
>> je viens de commencer le chapitre des vecteurs, mais je ne me souviens
>plus
>> très bien de ce que j'ai appris en 1S, j'aimerais que vous m'aidiez sur le
>> point suivant :
>> En déduire une équation cartésienne du plan (SEF).
>>
>> Je ne vous donne pas les coordonnées car ça ne sert à rien. Je ne veux pas
>> la réponse mais juste comprendre ce qu'on attend de moi. Et aussi un petit
>> rappel de ce que c'est qu'une équation cartésienne si possible .
>>
>> Merci bcp pour votre aide.
>>
>> PS : heureusement que ce forum existe, ça fait des année sque je vous
>> connait, et de temps en temps, c'est vraiment utile kan on a oublié un
>cours
>>
>>
>>
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>[/color]

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Pichereau Alain

adresse mail antispam : ôter antispam, les 3 lettres devant wana et bien sûr le .invalid

http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
( olympiades mathématiques 1ère S )

*****************

[Anonyme]

Merci pour votre aide.
Exercice résolu.

Vous avez raison, c pas bien méchant à partir du moment où on définit la
normale au plan grâce aux produits scalaire, il reste plus qu'a choisir un
point au hasard et c bon
bon ben maintenant, j'espère que la prof pensera à faire nous faire un petit
cours là dessus

Merci bcp.

"ratatouille2004" a écrit dans le message de
news:4088d4ae$0$22848$626a14ce@news.free.fr...
> Merci bcp pour votre aide.
> J'ai compris ce que vous avez dit, au sujet des plans dans l'espace,
> cependant mon problème reste entier.
> Je me suis résolus à vous donner le problème comme ça peut-être que je
> comprendrais mieux après la correction (de toute façon c un devoir non
noté
> et c une petite question parmi d'autres alors )
>
> A(4,0,0) B(2,4,0) C(0,6,0) S(0,0,4) E(6,0,0) et F (0,8,0)
> On a montrer que E est l'intersection de (BC) et (OA).
> Et que F est l'intersection de (AB) et (OC).
> Voilà, maitnenant, le sujet :
> En déduire une équation cartésienne du plan (SEF).
>
> J'espère que vous aurez le temps de jeter un coup d'oeil.
>
> Merci d'avance.
>
>
>
> "ratatouille2004" a écrit dans le message de
> news:40879639$0$19468$636a15ce@news.free.fr...[color=green]
> > Bonjour,
> > je viens de commencer le chapitre des vecteurs, mais je ne me souviens
> plus
> > très bien de ce que j'ai appris en 1S, j'aimerais que vous m'aidiez sur[/color]
le[color=green]
> > point suivant :
> > En déduire une équation cartésienne du plan (SEF).
> >
> > Je ne vous donne pas les coordonnées car ça ne sert à rien. Je ne veux[/color]
pas[color=green]
> > la réponse mais juste comprendre ce qu'on attend de moi. Et aussi un[/color]
petit[color=green]
> > rappel de ce que c'est qu'une équation cartésienne si possible .
> >
> > Merci bcp pour votre aide.
> >
> > PS : heureusement que ce forum existe, ça fait des année sque je vous
> > connait, et de temps en temps, c'est vraiment utile kan on a oublié un
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