Equation cartésienne

par **journia** » 03 Déc 2013, 22:50

Bonjour ,
Voici l'exercice

Dans un repère orthonormé , nous savons que S(3;4) , que T(6;9) et que U(8;-2)
1)Construire au fil de l'exercice la figure .
2)Déterminer une équation cartésienne de droite (V) passant par S et parallèle à (TU)
3)Construire la droite(W) en ayant son équation et ensuite émettre deux hypothèses qu'il fallait démontrer .
4)Déterminer l'équation du cercle de centre H et de rayon HT en sachant que V est le point d'intersection de (V) et (W) et que H est le milieu de [TC] .

Ma question concerne la question 4 (J'ai mis l'énoncé complet pour que vous puissiez comprendre de quoi je veux parler ):
Je sais que pour déterminer une équation de cercle :
_il faut son centre et un rayon
_M(x;y) appartient au cercle si et seulement si MH=HT
Ma question est donc :
Doit on calculer la longueur MH et HT sans avoir les coordonnées de H ou doit on les calculer ?

Merci d'avance .

par **Ben314** » 03 Déc 2013, 23:19

Bonsoir,
A mon avis, à ton niveau, je pense que toute les coordonnées des points doivent être "calculable" dans ce type d'exo.
Donc j'opterais plutôt pour la solution de calculer les coordonnées de H. (sauf que je vois pas trop qui est le point C, mais je pense que c'est un point "connu" non ?)

par **journia** » 03 Déc 2013, 23:28

Ben314 a écrit:Bonsoir,
A mon avis, à ton niveau, je pense que toute les coordonnées des points doivent être "calculable" dans ce type d'exo.
Donc j'opterais plutôt pour la solution de calculer les coordonnées de H. (sauf que je vois pas trop qui est le point C, mais je pense que c'est un point "connu" non ?)

Tout d'abord , merci de me répondre .
Le point C n'est pas connu .
Pouvez vous m'aider pour les conjonctures à la question 3 , je pense que (W) est la médiane de (D) , mais je ne sais pas comment le démontrer et pour la deuxième conjoncture , je ne sais pas .
Merci de votre aide

par **Ben314** » 03 Déc 2013, 23:37

Tu n'aurais pas l'équation de (W) par hasard (que sans elle, je sais pas trop quoi faire...)

par **journia** » 03 Déc 2013, 23:41

Ben314 a écrit:Tu n'aurais pas l'équation de (W) par hasard (que sans elle, je sais pas trop quoi faire...)

L'équation de (W) est -5x+3y+46=0

Merci beaucoup .

par **Ben314** » 03 Déc 2013, 23:47

journia a écrit:... je pense que (W) est la médiane de (D)...

la "médiane" d'une droite, je vois pas trop ce que ça veut dire.
Tu as tracé la droite (W) sur ton dessin ?
Sur le mien, elle semble passer par un point connu et être parallèle à... un truc...

par **journia** » 03 Déc 2013, 23:52

Ben314 a écrit:la "médiane" d'une droite, je vois pas trop ce que ça veut dire.
Tu as tracé la droite (W) sur ton dessin ?
Sur le mien, elle semble passer par un point connu et être parallèle à... un truc...

Passe t elle par T ?

par **Ben314** » 03 Déc 2013, 23:57

Ben... non...
Tu sait pas tracer une droite dont on connait l'équation cartésienne ?
Tu prend un x (ou un y) au pif et tu calcule le y qui va faire que l'équation marche.
Par exemple, si tu prend y=3, il faut chercher quel x vérifie -5x+3*3+46=0 et ça te fera un point de la droite.
Tu prend un autre y (ou x) au pif et tu trouvera un 2em point.

par **journia** » 04 Déc 2013, 00:00

Ben314 a écrit:Ben... non...
Tu sait pas tracer une droite dont on connait l'équation cartésienne ?
Tu prend un x (ou un y) au pif et tu calcule le y qui va faire que l'équation marche.
Par exemple, si tu prend y=3, il faut chercher quel x vérifie -5x+3*3+46=0 et ça te fera un point de la droite.
Tu prend un autre y (ou x) au pif et tu trouvera un 2em point.

C'est ce que j'ai fait et je trouve

avec x=5 (5,7) et avec y=3 (3,11)

Est ce correct ?
Merci de prendre le temps de m'aider

par **Ben314** » 04 Déc 2013, 00:08

journia a écrit:avec x=5 (5,7) et avec y=3 (3,11)

Si x=5, tu cherche y tel que -5*5+3y+46=0, c'est à dire 3y=5*5-46=-21 donc y=-21/3=-7 : le point (x=5,y=-7) est sur (W)
Si y=3, tu cherche x tel que -5x+3*3+46=0, c'est à dire -5x=-3*3-46=-55 donc x=(-55)/(-5)=55/5=11 : le point (x=11,y=3) est sur (W).

par **journia** » 04 Déc 2013, 00:12

Ben314 a écrit:Si x=5, tu cherche y tel que -5*5+3y+46=0, c'est à dire 3y=5*5-46=-21 donc y=-21/3=-7 : le point (x=5,y=-7) est sur (W)
Si y=3, tu cherche x tel que -5x+3*3+46=0, c'est à dire -5x=-3*3-46=-55 donc x=(-55)/(-5)=55/5=11 : le point (x=11,y=3) est sur (W).

La droite passe par le point U , je dois donc démontrer que U appartient à (W) ?

par **Ben314** » 04 Déc 2013, 00:25

journia a écrit:La droite passe par le point U , je dois donc démontrer que U appartient à (W) ?

oui.
Et la deuxième "conjecture" à démontrer, s'est que (W) est parallèle à (ST).
Donc ça veut dire qu'en fait tu est en train de construire... un parallélogramme...
Et de constater ça, ça risque de te faire gagner du temps pour le calcul de l'intersection de (V) et (W).

Bon, sur çe, je vais me coucher... (lever tôt demain...) A+

par **journia** » 04 Déc 2013, 00:26

Ben314 a écrit:oui.
Et la deuxième "conjecture" à démontrer, s'est que (W) est parallèle à (ST).
Donc ça veut dire qu'en fait tu est en train de construire... un parallélogramme...
Et de constater ça, ça risque de te faire gagner du temps pour le calcul de l'intersection de (V) et (W).

Bon, sur çe, je vais me coucher... (lever tôt demain...) A+

Merci infiniment , bonne nuit et désolée pour le dérangement !!!
Merci encore .

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