Équation Cartésienne

[Number2]

Bonjour .. J'ai un DM sur l'équation cartésienne et il y a une question qui me pose problème ..
L'équation : mx+(2-m)y = 6

a) donner l'équation cartésienne de la droite pour m = 0
je trouve y = 3
b) donner l'équation cartésienne de la droite pour m = 2
je trouve x = 3
c) déterminer les coordonnées du point A d'intersection de ces deux droites
je trouve A (3 ; 3)

d) DEMONTRER QUE LE POINT A SE TROUVE SUR TOUTES LES DROITES Dm.
je me dis que c' parce que l'équation du premier c' que y et pour le second c' que x alors forcément A ( abscisse de la droite pour m = 2 ; ordonnée de la droite pour m = 0 ) mais je me dis aussi que c' pas suffisant comme explication & j'ai pas d'autres idées .. Pourriez vous m'aider ? Mercii..

[Le Chaton]

Hello,
pourquoi ne pas essayer de remplacer les coordonnées de ton A dans l'équation de base ... tu te rends compte par la suite qu'avec ces valeurs (x=3 et y=3) ton équation est toujours vrai( elle ne dépend même plus de m ... ) et ça devrait le faire ...

[Ericovitchi]

il faut que tu trouves un point qui se trouve sur toutes les droites d'équations mx+(2-m)y = 6 à la fois.

Écris cette équation en regroupant les facteurs qui dépendent de m ou pas :
m(x-y) + 2y-6 = 0
le seul point qui soit sur toutes les droites est forcement celui qui annule les deux facteurs donc tel que x-y= 0 et 2y-6=0
et donc tu retrouves très facilement ton point x=y=3

EDIT : grillé. mais attention en remplaçant simplement les coordonnées de A et en montant que c'est vrai, ça ne démontre pas qu'il n'y en a pas d'autres.

[Le Chaton]

Oui mais à première vu on doit juste montrer que A appartient à toutes les droites ... et rien d'autre
Et à partir du moment ou on a des droites ... A partir du moment qu'elles se croisent une fois ...elles ne se croiseront qu'une unique fois ... ( sauf cas ou elles sont confondues ... )

[Number2]

Alors .. il faut que je remplace les coordonnées du point A dans l'équation de base ..
mx + (2-m)y = 6 équivaut à
mx + 2y -my = 6 donc j'utilise la distributivité
m(x-y) +2y = 6 et il faut juste passer 6 de l'autre côté .. D'accord !

Il y a un point que je comprends pas .. Vous avez mis "x-y=0" et ensuite vous avez mis "x=y=3" .. =/

Et oui la prochaine question c' de trouver si toutes les droites passant par A appartiennent à cette équation ..

[Ericovitchi]

ha oui tu as raison Le Chaton, on demande "DEMONTRER QUE LE POINT A SE TROUVE SUR TOUTES LES DROITES" et donc ta réponse suffit.

Sinon résoudre le système x-y= 0 et 2y-6=0
la seconde équation donne y=6/2=3 et la première x=y donc x=3

[Number2]

Ha oui c' vrai .. Mais il y a une suite c' sa le problème --"
Il faut que je démontre que le coefficient directeur de Dm tel que Dm ne soit pas parallèle à l'axe des ordonnées est : m/m-2 ....

[Ericovitchi]

c'est tout simple, tu mets l'équation sous la forme y=ax+b et le coef directeur c'est a

[Number2]

c'est tout simple, tu mets l'équation sous la forme y=ax+b et le coef directeur c'est a

l'équation de base ?

Edit : si c'est le cas, je vois pas comment faire et surtout où disparait le "6" dans "mx+(2-m)y = 6"

[Number2]

J'y arrive pas .. personne ne peut m'aider SVP ???