Equation cartesienne

[antoine60230]

Bonjour, voilà j'ai un petit souci. Mon professeur de maths a été remplacé, et le remplaçant et très strict et nous a donné un exercice sur des notions que nous n'avions pas fait avec l'ancien professeur. Dure dure de réussir =S . Pouvez-vous m'aider?

Exercice sur les équations cartésienne:

Dans (0;i:j;k) repère orthonormale de l'espace, on considère les points
A(-1;2;4) B(2;1;-1) C(3;1;2)

1) Déterminer une équation cartésienne du plan (ABC)
2) Parmi les points suivants, déterminer s'ils appartiennent au plan (ABC)
a) D(6;1;11) b) E(7;0.5;7) c) F(0;1;7)
3) Déterminer une équation cartésienne du plan P parallèle à (ABC) et passant par G(1;1;5)


Le professeur nous a donné la réponse du 1) => 3x+14y-z-21=0


Voilà l'énoncer, pouvez-vous m'aider avec des réponses simple, étant donné que je n'es presque pas vu les équation cartésiennes svp, merci.

[Ericovitchi]

Pour trouver l'équation du plan, il fallait poser qu'il avait la forme ax+by+cz+d=0 et dire que les 3 points A, B,C appartenaient au plan (donc que leurs coordonnées satisfont l'équation). Ça fait un système d'équation en a,b,c,d (dans lequel on peut arbitrairement fixer la valeur d'une des inconnues).

Après c'est simple, pour voir si un point est dans le plan il suffit de vérifier si ses coordonnées satisfont l'équation du plan ou pas.

Et pour trouver le plan parallèle qui contient G, il suffit de dire qu'il a même vecteur normal (un bon truc à savoir c'est que si l'équation est ax+by+cz+d=0 alors (a,b,c) est l'équation d'un vecteur perpendiculaire au plan) donc 3x+14y-z+K=0 puis trouver K en disant que le point G est dans ce plan.

[antoine60230]

Merci pour cette réponse, mais les notions que vous avez utiliser sont inconnu pour moi, le chapitre n'a que peu été entamé, alors je ne vois pas vraiment de quoi vous voulez parler =S dans vos explication qui sont assez difficile à comprendre.

Je ne sais pas comment montrer que les 3 point appartienne au plan.
Je ne sais pas vérifier ses coordonnées.
Et pour votre dernier paragraphe je ne sais pas du tout de quoi vous voulez parler.

:triste: :wrong:

[Ericovitchi]

Pour montrer qu'un point appartient à un plan il suffit de prendre les 3 coordonnées du point (x0,y0,z0), de remplacer x,y,z par ces valeurs dans l'équation du plan. Si l'égalité est vérifiée alors le point appartient au plan.

Rien de bien difficile à comprendre.

[antoine60230]

D'accord merci =)
Mais il me reste les autres questions ... :triste: