Equation cartesienne d'un cylindre

[Anonyme]

J'ai un exercice qui me pose probleme
Je vous donne tout lénoncé ainsi que mes reponses
A(2;2;3) et B(1;-1;1) dans (O, vecteuri, vecteur j, vecteur k) un repère Orthonormé

Trouver les coordonées de C tels que: vecteur AC= 3vecteur BA
Je trouve
C(5;11;9)
b) Montrer que ABC est rectangle
Ici deja lol, est-ce un triangle aplati?
Je trouve: AB²=14 AC²=126 et BC²=224
Donc bon ...

c) Trouvez l'équation cartésienne d'un cylindre d'axe (O, vecteur k) passant par A

si quelqu'un pourrait m'aider ce serait très très gentil

[Anonyme]

Vous savez pas ??

[rene38]

Bonjour

Un cylindre d'axe (O , ) a une équation indépendante de z (si on désigne par (x,y,z) les coordonnées d'un point de l'espace)
Cette équation est celle de la section du cylindre par un plan normal à son axe.
C'est donc l'équation d'un cercle ...
Je trouve x²+y²=8

[Anonyme]

Je ne comprend pas pouquoi l'équation est independante de z
L'équation du cylinde serait t'elle r²=8?

[rene38]

"pourquoi l'équation est independante de z"
parce-que le cylindre est engendré par un cercle ; l'axe des z passe par le centre du cercle et le cercle "glisse" sur cet axe. z peut donc avoir n'importe quelle valeur.
L'équation du cylindre est bien r²=8.

[Anonyme]

Dans ce cas, comment diferrencie t-on l'équation d'un cercle avec l'éqaution d'un cylindre d'axe (O, et un vecteur de base) ?

[rene38]

x²+y²=9 est une équation

- du cercle de rayon 3 et de centre l'origine dans le plan
- du cylindre de rayon 3 et d'axe l'axe des cotes (Oz) dans l'espace
Le cylindre de rayon 3 et d'axe l'axe des abscisses a pour équation y²+z²=9
Le cylindre de rayon 3 et d'axe l'axe des ordonnées a pour équation x²+z²=9