Equation cartésienne d'un cercle

[Dionus]

Bonjour, notre prof de maths nous a donné un exercice sur une partie qu'on a pas encore étudié à préparer le voici:
Le plan étant muni d'un repère orthonormé (O,i,j) on considère les points A(1;1) B(4;1) C(2;3)
1.Démontrer que A,B et C sont non alignés

ça je sais le faire j'ai fait comme ça :
Si A,B,C non alignés alors det(AB;BC) différent de 0
det(AB;BC)= 3(2)-0(-2)=6 or 6 différent de 0 alors A B C non alignés mais après on demande
2. Trouver une équation du cercle C circonscrit au triangle ABC
3.Déterminer les points d'intersections de C avec l'axe des abscisses on a pas encore étudier ces points.

[Black Jack]

Une méthode parmi d'autres :

2)

Soit (x - Xc)² + (y - Yc)² = R² l'équation du cercle de centre de coordonnée (Xc ; Yc) et de rayon R.

Il passe par A(1 ; 1) ---> (1 - Xc)² + (1 - Yc)² = R²
Il passe par B(4 ; 1) ---> (4 - Xc)² + (1 - Yc)² = R²
Il passe par C(2 ; 3) ---> ...

Système de 3 équations à 3 inconnues (Xc , Yc et R) qu'il suffit de résoudre.

On peut aussi remarquer que comme le centre du cercle est sur la médiatrice de [AB], on a forcément Xc = (1+4)/2 = 5/2
...

:zen:

[mathelot]

M(x,y) un point du plan





en développant , les carrrés se simplifient.

restent deux équations de droites (les médiatrices)
dont l'intersection est le centre O.

ensuite

[Carpate]

Bonjour, notre prof de maths nous a donné un exercice sur une partie qu'on a pas encore étudié à préparer le voici:
Le plan étant muni d'un repère orthonormé (O,i,j) on considère les points A(1;1) B(4;1) C(2;3)
1.Démontrer que A,B et C sont non alignés

ça je sais le faire j'ai fait comme ça :
Si A,B,C non alignés alors det(AB;BC) différent de 0
det(AB;BC)= 3(2)-0(-2)=6 or 6 différent de 0 alors A B C non alignés mais après on demande
2. Trouver une équation du cercle C circonscrit au triangle ABC
3.Déterminer les points d'intersections de C avec l'axe des abscisses on a pas encore étudier ces points.

Bonsoir,
Je suis quand même étonné que l'on voie les déterminants dans les classes de Lycée
Sinon tu peux montrer que C n'appartient pas à la droite AB ou que et sont libres.

[zygomatique]

Bonsoir,
Je suis quand même étonné que l'on voie les déterminants dans les classes de Lycée
Sinon tu peux montrer que C n'appartient pas à la droite AB ou que et sont libres.

salut

appliquer des formules permet de se dispenser de réfléchir ... et c'est le rôle de l'école aujourd'hui ....

car former des êtres pensants ne permet pas de les contrôler ...

Le plan étant muni d'un repère orthonormé (O,i,j) on considère les points A(1;1) B(4;1) C(2;3)
1.Démontrer que A,B et C sont non alignés

il suffit de regarder pour voir que les points A et B ont même ordonnée (donc la droite (AB) est la droite d'équation y = 1)

il est donc évident que les points A, B et C ne sont pas alignés ....

:lol3:


PS : au passage on en déduit l'abscisse du centre du cercle .... :ptdr:

[Dionus]

j'ai pas très bien compris j'ai utilisé (x-x_A)^2+(y-y_A)^2=(x-x_B)^2+(y-y_B)^2 et j'ai développé et j'ai remplacé x_A , x_B y_A et y_B par leurs valeurs et ça m'a donné 2x-2y+2=-8x-2y+17 quand je transpose j'obtiens 10x-15=0 et c'est un peu déconcertant...

[paquito]

Tu dois trouver le centre du cercle qui est l'intersection des médiatrices; donc il en faut 2;
je te donne les résultats que tu dois trouver:

médiatrice de [AB]: x=2,5
médiatrice de [AC]: x+2y=5,5
équation du cercle: (x-2,5)²+(y-1,5)²=2,5.