Équation cartésienne avec y=0

[Auntario]

Bonsoir, je suis en première S et j'aurai une question à propos d'une équation cartésienne. Avec les points A (5;1) er C (0;6), après avoir fait une équation avec orthogonalité pour trouver l'équation finale, je tombe sur une équation cartésienne du type : x+1=0 (sans l'avoir mit en équation réduite). Je ne me suis jamais retrouvé face une équation cartésienne sans y et je ne sais que faire. Pourriez-vous m'aider ?

[Sa Majesté]

Salut,
Tu pourrais mettre le sujet complet ?
Ce sera plus clair

[pascal16]

x+1=0
<=> x=-1
<=> x=-1 pour toute valeur de y
<=> on a une droite verticale d’abscisse -1
<=> on vient de voir le sel cas général de l'équation d'une droite : ax+b+cy=0. Une fonction affine, représenté par une droite d'équation réduite "y=ax+b" oublie les droites verticales.

soit : toute droite du plan a une équation du type soit y=ax+b soit x=constante.

[Auntario]

Merci beaucoup, ça m'a aidé à mieux comprendre

[pascal16]

PS : mais sans l'énoncé, on ne pas te dire si tu as juste

A (5;1) C (0;6) -> la droite AC n'est ni horizontale, ni verticale, donc toute droite perpendiculaire à AC ne l'est pas non plus.

[Auntario]

L'énoncé est :

Dans un repère orthonormé (O;vecteur i;vecteur j), on donne les points A (5;1), B(-3;1) er C (0;6).
Le but de l'exercice est de trouver une équation du cercle C circonscrit au triangle ABC.
1.Placez les points dans le repère orthonormé et construisez C. On note I le centre de C.
2.a) Trouvez une équation de la médiatrice de [AB] puis une équation de la médiatrice de [AC].
b) Déduisez en les coordonnées de I.
3. Trouvez alors une équation du cercle C.

[pascal16]

la médiatrice de [AB] est la droite verticale d'équation x=1, vérifie le signe.

A (5;1), B(-3;1)
le milieu de [AB] a pour coordonnées ( (5+-3)/2 ; (1+1)/2) soit (1;1). Ce poit doit faire parti de la médiatrice

[Auntario]

En effet, il fait bien parti de la médiatrice.
Après, pour la médiatrice [AC], j'obtiens l'équation y=x+1 et je calcule ensuite les coordonnées de I par un système. C'est bien ça qu'il faut faire ?

[pascal16]

ok pour y=x+1
le système est assez simple : y=x+1 et x=1

il te faut calculer le rayon ensuite et l'équation du cercle est alors

(x-abscisse centre)² + (y- ordonnée centre)² = rayon ²

[Auntario]

Je trouve pour I (1;2) puis pour le rayon r=IA ou IB ou IC=17
Enfin, l'équation du cercle est égale à :
(x-1)^2+(y-2)^2=x^2-2x+1+y^2-4y+4=x^2+y^2-2x-4y+5

[pascal16]

Attention :
r²=IA² ou IB² ou IC²=17
r=IA ou IB ou IC=√17

(x-1)^2+(y-2)^2=17
et on ne touche à rien

Perso, je prend Geogebra pour vérifier tout ce qui est géométrie analytique

[Auntario]

D'accord merci pour cette petite rectification ainsi que pour votre aide en général.

[Ben314]

Salut,

Enfin, l'équation du cercle est égale à :
(x-1)^2+(y-2)^2=x^2-2x+1+y^2-4y+4=x^2+y^2-2x-4y+5

Sinon, ça (en rouge), c'est sûrement pas "l'équation du cercle" vu que l'égalité que tu as écrit, ben elle est évidement vrai pour tout x et tout y dans R. Donc l'équation en question, c'est... l'équation de R^2.

Ce qu'on appelle "une (*) équation de l'objet X", c'est une équation qui est vérifiée si et seulement si le point (x,y) est dans l'objet en question.

(*) et pas la vu que le même "objet" a bien sur plusieurs "équations".

[Auntario]

Et donc comment dois je écrire l'équation du cercle

[Ben314]

Ce que tu doit écrire, c'est :

Je trouve pour I (1;2) puis pour le rayon r=IA ou IB ou IC=racine(17)
Enfin, une équation du cercle est : (sans "égale" (*))
(x-1)^2+(y-2)^2=17
c'est à dire
x^2-2x+1+y^2-4y+4=17
soit encore
x^2+y^2-2x-4y=12

(*) Une "équation", c'est une "formule" avec un symbole = qui peut être soit vraie, soit fausse selon la valeur des variables. Et deux équations ne sont pas "égales", mais "équivalentes" (i.e. elle disent la même chose).
Par exemple tu verra jamais nulle part que " (2A=6) = (A=3) " (i.e. l'équation 2A=6 est égale à l'équation A=3) vu que c'est "illisible" mais tu verra partout que "2A=6 équivaut à A=3" ou bien "2A=6 si et seulement si A=3" qui signifie que, si 2A=6 alors A=3 (en divisant par 3 des deux cotés) et que, réciproquement, si A=3 alors 2A=6 (en multipliant par 3 des deux cotés)

[Auntario]

D'accord, merci beaucoup de m'avoir corrigé