1ere S,équation cartésienne avec inconnues

[Monsieur N.]

Bonjour, Je suis en difficulté sur un devoir plutôt difficile, le voici:
Soit m un réel, on considère la famille de droites Dm d'équation: (m+1)x-my-m-2=0

Il faut trouver m tel que Dm soit parallèle à l'axe des abscisses, si il existe.
Il faut trouver m tel que Dm soit parallèle à l'axe des ordonnées, si il existe.

Aide: Toutes les droites Dm ont un point de coordonnée (2;1).

Encore merci de votre aide. :ptdr:

[titine]

Bonjour, Je suis en difficulté sur un devoir plutôt difficile, le voici:
Soit m un réel, on considère la famille de droites Dm d'équation: (m+1)x-my-m-2=0

Il faut trouver m tel que Dm soit parallèle à l'axe des abscisses, si il existe.
Il faut trouver m tel que Dm soit parallèle à l'axe des ordonnées, si il existe.

Aide: Toutes les droites Dm ont un point de coordonnée (2;1).

Encore merci de votre aide. :ptdr: :ptdr:

Si Dm est parallèle à l'axe des abscisses sont équation est de la forme .....

[lop]

Deux droites sont parallèles si:
Elles ont le meme coefficient directeur ou,
Les vecteurs directeurs de ces droites sont colinéaires

Axe des ordonnées: x=0
Axe des abscisses: y=0

[Monsieur N.]

Tu as surement raison mais je ne pense pas que c'est la seule chose qui soit attendue par mon professeur. Mais je le met au cas ou.

[titine]

Peux tu me répondre :

Si Dm est parallèle à l'axe des abscisses sont équation est de la forme .....

[lop]

Bon je vais te montrer le début,
vecteur directeur d'une droite (-b,a) dans l'équation ax+by+c=0
Donc un vecteur direct de Dm est (m,m+1)
vecteur directeur de x=0 est (0,1).
Maintenant utilise la relation de colinéarité ( xy'-x'y=0) et trouve m=0

[Monsieur N.]

Son équation est de la forme k=y?

[Monsieur N.]

En effet, tu as raison. Mais je ne pense pas que ça soit aussi facile, désolé.

[lop]

...
Il faut trouver m tel que Dm soit parallèle à l'axe des ordonnées, si il existe.
(m+1)x-my-m-2=0 tu remplaces par m=0 ce que tu trouves avec mon raisonnement
tu obtiens x-2=0
et l'axe des ordonnées: x=0
tu ne penses pas que ces 2 droites sont parallèles , si m=0
c'est pourtant la réponse ...

[Monsieur N.]

Merci je demanderais à mon professeur demain si c'est bon, merci beaucoup sinon je t'avertirai.

[lop]

Je pense pas mettre trompé ^^
tu me diras.

[Lostounet]

Si si c'est aussi simple!
Il est clair que pour m = 0, tu as une droite x = 2
parallèle à l'axe des ordonnées

Et pour m = -1, tu as une droite y = 1

Et heureusement, car toutes les droites Dm passent par le point (2; 1) :D
Et ces deux droites qu'on vient de trouver passent par ce point.

[lop]

Merci Lostounet :D

[Lostounet]

De rien !

Puisque le point (2; 1) appartient à Dm (pour tout m), on peut directement déduire que s'il existe une droite Dm verticale, elle doit passer par le point d'abscisse 2... donc x = 2

Et aussi s'il existe une droite Dm horizontale, elle est obligée de passer par ce point d'ordonnée: y = 1

On cherche m tel que (m + 1)x - my - m - 2 = x - 2
=> m = 0

et m tq (m + 1)x - my - m - 2 = y - 1
=> m = -1

[lop]

Je n'avais pas pensé a faire de cette manière qui est plus rapide,
je trouve les mêmes résultats avec mes vecteurs directeurs colinéaires :)

Merci de l'explication en tout cas !

[Monsieur N.]

Merci beaucoup je n'avais vraiment pas compris l'exercice. Merci ;)

[Monsieur N.]

En effet, c'était la bonne réponse, merci.

[Lostounet]

Sympa d'être revenu en tout cas :)