Equation de Bezout et PGCD

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
AMARI
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Equation de Bezout et PGCD

par AMARI » 29 Mai 2024, 13:05

Bonjour à Tous,

On nous donne l' exercice suivant :

(E) représente l’équation suivante :
343x – 648y = 76
Vérifier que (648n + 4 ; 343n + 2) est solution de (E) ?
On suppose que « d » Le PGCD de x et y non nul solution de (E).
Quelles sont les valeurs possibles de « d » ?
Déterminer x et y , nombre naturels tels que d=76 ?

Je vous Remercie vivement



catamat
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Re: Equation de Bezout et PGCD

par catamat » 29 Mai 2024, 15:45

Bonjour

Un peu d'aide :
1) juste à vérifier...
2)d divise x et y donc d divise....
3) On a x=76u et y=76v avec u et v premiers entre eux
d'où dans (E) après simplification
343u-648v=1
Là tu dois connaître un algorithme qui te donnera u et v

AMARI
Membre Naturel
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Re: Equation de Bezout et PGCD

par AMARI » 29 Mai 2024, 16:14

Bonjour catamat,

D'après l'algorithme, on trouve que
u= -17
v= -9
Donc
x= 648k -17
y= 343k -9
Et les différentes valeurs de "d" ?
Et même avec d=76

Merci Beaucoup catamat

catamat
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Re: Equation de Bezout et PGCD

par catamat » 29 Mai 2024, 16:36

Okpour u et v

Je vous rappelle que je suis parti de x=76u et y=76v avec u et v premiers entre eux donc il faut corriger vos valeurs de x et y

catamat
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Re: Equation de Bezout et PGCD

par catamat » 29 Mai 2024, 16:40

De plus complétez
2)d divise x et y donc d divise....

AMARI
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Re: Equation de Bezout et PGCD

par AMARI » 30 Mai 2024, 09:18

Bonjour catamat,

x=-17 x 76 =-1292
y= -9 x 76 = - 684
d divise x et y donc d divise 76

Merci Beaucoup catamat

 

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