Equation de Bezout et PGCD
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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AMARI
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par AMARI » 29 Mai 2024, 13:05
Bonjour à Tous,
On nous donne l' exercice suivant :
(E) représente l’équation suivante :
343x – 648y = 76
Vérifier que (648n + 4 ; 343n + 2) est solution de (E) ?
On suppose que « d » Le PGCD de x et y non nul solution de (E).
Quelles sont les valeurs possibles de « d » ?
Déterminer x et y , nombre naturels tels que d=76 ?
Je vous Remercie vivement
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catamat
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par catamat » 29 Mai 2024, 15:45
Bonjour
Un peu d'aide :
1) juste à vérifier...
2)d divise x et y donc d divise....
3) On a x=76u et y=76v avec u et v premiers entre eux
d'où dans (E) après simplification
343u-648v=1
Là tu dois connaître un algorithme qui te donnera u et v
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AMARI
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par AMARI » 29 Mai 2024, 16:14
Bonjour catamat,
D'après l'algorithme, on trouve que
u= -17
v= -9
Donc
x= 648k -17
y= 343k -9
Et les différentes valeurs de "d" ?
Et même avec d=76
Merci Beaucoup catamat
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catamat
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par catamat » 29 Mai 2024, 16:36
Okpour u et v
Je vous rappelle que je suis parti de x=76u et y=76v avec u et v premiers entre eux donc il faut corriger vos valeurs de x et y
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catamat
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par catamat » 29 Mai 2024, 16:40
De plus complétez
2)d divise x et y donc d divise....
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AMARI
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par AMARI » 30 Mai 2024, 09:18
Bonjour catamat,
x=-17 x 76 =-1292
y= -9 x 76 = - 684
d divise x et y donc d divise 76
Merci Beaucoup catamat
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