Spécialité bezout, pgcd,ppcm

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Johnny001
Membre Naturel
Messages: 27
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Spécialité bezout, pgcd,ppcm

par Johnny001 » 09 Mai 2007, 20:16

Bonjour à tous et à toutes !

J'ai un exercice à faire pour demain :
Image

Je voulais savoir si j'ai fais juste :
1) a*b=pgcd*ppcm
Or a=42*a' et b=42*b'
d'où on obtient a'*b'=40 et PGCD(a',b')=1
résulatat :(a,b)=(1680,42)(42,1680)(336,210)(210,336)

2) donc la je sais pas trop je me suis dis c'est comme résoudre :
8*x=7+5k donc de résoudre 8*x=2+5k d'ou 8*x-5*k=2
solution particuliere (4, 6)
On obtient (x, k)=(5p+4,8p+6)

3) on réduit à 8*x+5*y=7
Cela revient a prendre les solution : (x, -(k-1))=(x,1-k)
Donc les solutions sont : (5p+4, -8p-5)

Y a til des trucs a rajouter ?

Merci beaucoup....



yos
Membre Transcendant
Messages: 4858
Enregistré le: 10 Nov 2005, 20:20

par yos » 09 Mai 2007, 20:22

Pour la 2), on peut écrire
.
La dernière équivalence est vraie car on divise par un entier étranger au module de congruence.

Johnny001
Membre Naturel
Messages: 27
Enregistré le: 08 Jan 2007, 20:44

par Johnny001 » 09 Mai 2007, 20:29

yos a écrit:Pour la 2), on peut écrire
.

Cette égalité est totalement fausse on ne peut pas diviser avec congruence en gardant le meme modulo! c'est plutot mod 5/8 ...

yos
Membre Transcendant
Messages: 4858
Enregistré le: 10 Nov 2005, 20:20

par yos » 09 Mai 2007, 22:24

Johnny001 a écrit:Cette égalité est totalement fausse on ne peut pas diviser avec congruence en gardant le meme modulo! c'est plutot mod 5/8 ...

On voit le gars qui sait de quoi il cause.

 

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