Equation avec exp(x) impossible

[ScN]

Bonjour,
Je suis face à un exercice de Terminale S avec une question ou il faut donner un encadrement de la solution négative de x+2-exp(x)=0. J'ai compris qu'il fallait pour cela faire un tableau de variation grâce à la dérive, ce que j'ai fait, mais maintenant je suis bloqué au moment de faire l'encadrement. De ce que j'ai vu résoudre l'inéquation n'est pas de mon niveau. Je sais que la réponse est -1,85<x<-1,84 (merci la calculatrice graphique ) mais je sais pas comment la trouver. On me donne aussi la solution positive qui est 1,14<a<1,15 je sais pas si elle est utile ou non.
Si vous avez une piste je suis preneur
ScN

[Rdvn]

Bonsoir,
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x+2-exp(x)
Il est impossible de résoudre l’équation f(x)=0 , ce qui ne signifie pas qu’elle soit sans solution, mais on ne peut pas donner la valeur exacte des solutions .
Votre tableau de variations vous montre qu’il ne peut exister qu’une seule solution dans ]-infini, 0] , le théorème des valeurs intermédiaires
(à énoncer)vous montre qu’il en existe effectivement une dans ]-2,0[ (calculez f(-2) et f(0) ).
Puis on réduit l’encadrement de proche en proche (calculez f(-1)).
Bon courage