Limite avec fonction exp.

[apjsl]

Bonjour à tous

Dans une question de mon Dm je dois calculer la limite:
Lim (exp (x) - 1)/sin x quand x-->0

J'ai commencer par multiplier (exp (x) -1)/sin x par x/x

Ensuite j'ai calculé la limite de x/sin x = 1 (qd x-->0)
Puis j'essaye de calculer la limite de (exp (x) - 1)/x qd x-->0 et c'est là où je bloque, j'ai essayé de factoriser mais ça n'a pas marché :marteau: ....

merci d'avance

[phryte]

Slt.
Quand x-->0 :
exp(x) --> x+1
sin(x) --> x donc ...
Ou tu appliques la règle de l'Hopital la limite tend vers le rapport des dérivées (dérivée du numérateur/dérivée du dénominateur.

[apjsl]

c quoi la regle de l'hopital?

J'ai trouvé 1 comme limite de l'expression mais je suis pas sur de moi

[phryte]

c quoi la regle de l'hopital?

rapport des dérivées (dérivée du numérateur/dérivée du dénominateur).

(vas voir Wikipedia)

Mais on ne peut pas l'appliquer en lycée c'est au programme sup. (juste pour te contrôler).

[apjsl]

[quote="apjsl"]

/QUOTE]


Ensuite j'ai posé une fonction f(x)=exp(x) et dc (exp(x)- 1)/x= (expx - exp(0))/x-0
Donc j'ai utilisé le nombre dérivé et j'ai trouvé comme limite 1
Donc la limite de l'expression est 1

Le probleme c'est qu'avec la calculatrice qd je rentre la fonction et que je calcule l'image de x proche de 0 je trouve 57...56 enfin des nombres proches de 55 :hum:

c'est assez bizarre soit je me trompe soit j'arrive pas à rentrer une fonction ds la caltos...... :marteau:

[apjsl]

Dans une question de mon Dm je dois calculer la limite:
Lim (exp (x) - 1)/sin x quand x-->0

J'ai commencer par multiplier (exp (x) -1)/sin x par x/x

Ensuite j'ai calculé la limite de x/sin x = 1 (qd x-->0)
Puis j'essaye de calculer la limite de (exp (x) - 1)/x qd x-->0 et c'est là où je bloque, j'ai essayé de factoriser mais ça n'a pas marché :marteau: ....

merci d'avance

Ensuite j'ai posé une fonction f(x)=exp(x) et dc (exp(x)- 1)/x= (expx - exp(0))/x-0
Donc j'ai utilisé le nombre dérivé et j'ai trouvé comme limite 1
Donc la limite de l'expression est 1

Le probleme c'est qu'avec la calculatrice qd je rentre la fonction et que je calcule l'image de x proche de 0 je trouve 57...56 enfin des nombres proches de 55 :hum:

c'est assez bizarre soit je me trompe soit j'arrive pas à rentrer une fonction ds la caltos...... :marteau:

[phryte]

Slt.

je trouve 57...56 enfin des nombres proches de 55

Tu es en degré ! passe en radian !!!

[Black Jack]

Attention quant même que la règle du génial Marquis de Lhospital ne peut s'appliquer que sous des conditions bien strictes, ce que phryte n'a pas mentionné explicitement dans son message 4.

Parmi ces conditions, la règle de Lhospital n'est applicable que dans le cas d'indéterminations du type 0/0 ou oo/oo (quels que soit les signes de ces infinis).

Mais comme l'a dit phryte, ce n'est pas au programme en lycée.
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On peut s'en tirer aussi en utilisant un développement limité de e^x

Près de 0, un DL de e^x est 1 + x

La limite est alors immédiate.

Mais je ne pense pas que les DL soient au programme du lycée ...
---
La réponse 1 que tu as trouvée est en tous cas correcte.

:zen:

[digardel]

Ta solution est bonne.(exp(x)-1)/(x-1) a bien pour limite la dérivée de exp en 0.
C est meme super d avoir trouvé çà....je me demandais comment on pouvait faire çà au niveau lycée

[apjsl]

Merci bcp^^

(Tu avais raison phryte j'etais bien en degres, du coup c'est pr ça que je comprenais pas trop mon résultat)