Exp(x) x exp(-x) = 1 , Démonstration ?

[noobclem]

Bonsoir, j'ai besoin de démontrer pour tout réel x que exp(x) x exp(-x) = 1 , en n'utilisant que les trois propriétés suivantes:
=> exp est une fonction dérivable sur R
=> Pour tout réel x, exp'(x)=exp(x)
=> exp(0)=1 .
Et on m'a donné comme indication: "On pourra étudier le sens de variation de la fonction f définie sur R par: f(x) = exp(x) x exp(-x)" .

Est-ce que quelqu'un pourrait me faire la démonstration ?

Bonne soirée.

[miikou]

on derive exp(x)* exp(-x)
on a e(x)*e(-x) - e(-x)*e(x) = 0 donc la fonction est constante
en particulié exp(0)*exp(-0)= 1*1 = 1