Calcul avec ln et exp

[Mulan]

Bonjour,


J'ai juste besoin de votre aide pour montrer que

ln( ( 1+ exp(2x) / 1 +exp(-2x) ) = 2x

Je bloque dessus j'ai essayé de résoudre ( 1+ exp(2x) / 1 +exp(-2x) ) en multipliant en haut et en bas par le denominateur mais je n'aboutit à rien.

Merci

[gdlrdc]

Tu aimerais montrer que ( 1+ exp(2x) / 1 +exp(-2x) ) = exp(2x).
ce qui reviens à montrer quoi en multipliant chaque membre de l'égalité par exp(-2x) ?

[Mulan]

Tu aimerais montrer que ( 1+ exp(2x) / 1 +exp(-2x) ) = exp(2x).
ce qui reviens à montrer quoi en multipliant chaque membre de l'égalité par exp(-2x) ?

En multipliant par exp(-2x), on obtient :

ln ( exp(-2x) + 1 / exp(-2x) + exp(-4x) ) et la je ne sais pas quoi faire non plus

[Elerinna]

ln( ( 1+ exp(2x) / 1 +exp(-2x) ) = 2x

Gare aux parenthèses faisant défaut. La composée porte soit sur : soit sur la fraction globale. Dans les deux cas, la réciproque du logarithme népérien est et on a par application de la propriété la relation : .

[antonyme]

ln( ( 1+ exp(2x) / 1 +exp(-2x) ) = 2x

Gare aux parenthèses faisant défaut.

En faite là il y a surtout une parenthèse ouverte en trop. Mais ln porte bien sur la fraction globale.

[Mulan]

En faite là il y a surtout une parenthèse ouverte en trop. Mais ln porte bien sur la fraction globale.

le ln porte sur la fraction mais je suis quand même bloquer

[geegee]

Bonjour,


J'ai juste besoin de votre aide pour montrer que

ln( ( 1+ exp(2x) / 1 +exp(-2x) ) = 2x

Je bloque dessus j'ai essayé de résoudre ( 1+ exp(2x) / 1 +exp(-2x) ) en multipliant en haut et en bas par le denominateur mais je n'aboutit à rien.

Merci

Bonjour,

ln( ( 1+ exp(2x) / 1 +exp(-2x) ) =ln(((exp(2x)+exp(4x))/(exp(2x)+1))=ln(((X+X^2)/(X+1))=ln(X)+ln(1+X) -ln(X+1)=ln(e^2x)= 2x
ln(a/b)=ln(a)-ln(b)

[antonyme]

Tu aimerais montrer que ( 1+ exp(2x) / 1 +exp(-2x) ) = exp(2x).
ce qui reviens à montrer quoi en multipliant chaque membre de l'égalité par exp(-2x) ?

En multipliant par exp(-2x), on obtient :

ln ( exp(-2x) + 1 / exp(-2x) + exp(-4x) ) et la je ne sais pas quoi faire non plus

Si tu suis le conseil de gdlrdc tu obtient :
To be continued...

[Mulan]

Si tu suis le conseil de gdlrdc tu obtient :
To be continued...

justement mon probleme est que je tombe sur :

( exp(-2x) + 1 / exp(-2x) + exp(-4x) ) = 1

et la je ne sais pas quoi faire

[antonyme]

justement mon probleme est que je tombe sur :

( exp(-2x) + 1 / exp(-2x) + exp(-4x) ) = 1

et la je ne sais pas quoi faire

Il ne faut pas multiplier le dénominateur :langue:

[Mulan]

Il ne faut pas multiplier le dénominateur :langue:

Ah oui je suis allez trop vite

Du coup j'ai du

(exp(-2x) + 1) / (1 + exp(-2x)) = 1

C'est un peu bizarre ca me donne 1 = 1 du coup y a pas d'interet ?

[antonyme]

Ah oui je suis allez trop vite

Du coup j'ai du

(exp(-2x) + 1) / (1 + exp(-2x)) = 1

C'est un peu bizarre ca me donne 1 = 1 du coup y a pas d'interet ?

Mais c'est exactement ce que tu voulais montré mais on l'a fais dans le désordre.
Il faut que tu reparte de :
ln( 1+ exp(2x) / 1 +exp(-2x) ) = ln( exp(2x) * ( exp(-2x) + 1 / 1 +exp(-2x) ) ) = ln( exp(2x) ) = 2x
:zen:

[Mulan]

Mais c'est exactement ce que tu voulais montré mais on l'a fais dans le désordre.
Il faut que tu reparte de :
ln( 1+ exp(2x) / 1 +exp(-2x) ) = ln( exp(2x) * ( exp(-2x) + 1 / 1 +exp(-2x) ) ) = ln( exp(2x) ) = 2x
:zen:

Euh non, il y a quelque chose qui me bloque en montrant que :

exp(2x) * ( exp(-2x) + 1 / 1 +exp(-2x) ) = 1

comment pouvez vous trouver ln(exp(2x)) car ln(1) = 0

[antonyme]

Euh non, il y a quelque chose qui me bloque en montrant que :

exp(2x) * ( exp(-2x) + 1 / 1 +exp(-2x) ) = 1

comment pouvez vous trouver ln(exp(2x)) car ln(1) = 0

( exp(-2x) + 1 / 1 +exp(-2x) ) = 1
exp(2x) * ( exp(-2x) + 1 / 1 +exp(-2x) ) = exp(2x) * 1 :zen:
En LaTeX :