Equation 2eme degre

[aleba]

Bonsoir,
J'ai besoin d'un complément d'information au sujet du développement de la factorisation d'une équation du 2eme degré.

Prenons :

On factorise avec a :

On utilise la 1ere identité remarquable

Pour y arriver, on multiplie et divise par 2 le terme central :

Ensuite, on ajoute et on soustrait le nombre

On factorise et on simplifie :


=> c'est là que je bloque, pourquoi ? Pourquoi pas ?

edit : balise TEX

[Carpate]

Bonsoir,
J'ai besoin d'un complément d'information au sujet du développement de la factorisation d'une équation du 2eme degré.

Prenons : ax²+bx+c=0
On factorise avec a : a(x²+b/a*x+c/a)=0
On utilise la 1ere identité remarquable (a+b)²=(a+b)(a+b)=a²+ab+ba+b²=a²+2ab+b²
Pour y arriver, on multiplie et divise par 2 le terme central : a(x²+2*b/2a*x+c/a)=0
Ensuite, on ajoute et on soustrait le nombre b²/4a² : a(x²+2*b/2a*x+b²/4a²-b²/4a²+c/a)=0
On factorise et on simplifie : a(x²+2*b/2a*x+(b/2a)²) -b²/4a²+4ac/4a²)=0
a((x+b/2a)² -(b²-4ac)/4a²)=0
=> c'est là que je bloque, pourquoi -(b²-4ac)/4a²]? Pourquoi pas -(4ac-b²)/4a² ?

On utilise la 1ere identité remarquable (a+b)²=(a+b)(a+b)=a²+ab+ba+b²=a²+2ab+b²

une identité remarquable n'a pas besoin d'être établie à nouveau. Elle est supposée connue

Ton cheminement dans la démo. fait penser à une recette de cuisine !
Le but est de mettre le trinôme sous la forme de la différence de 2 carrés que l'on sait alors factoriser :
Donc on cherche dans le début d'un carré.
serait bien le début d'un carré si était un double produit. Qu'à cela ne tienne : est bien un double produit
et est le début du carré de :
Le trinôme devient
On réduit au même dénominateur les 2 derniers termes :

[Ben314]

...

=> c'est là que je bloque, pourquoi -? Pourquoi pas ?

edit : balise TEX

Parce que de toute façon (avec un - moins que tu as oublié), c'est exactement la même chose que donc on peut mettre ce qu'on veut.
Mais comme ensuite dans le cas où b²-4ac>0, on va factoriser en utilisant l'identité remarquable A²-B²=(A-B)(A+B) (avec un moins entre A² et B²), on met en général directement un moins où il faut pour pas avoir besoin de changer ensuite.

[aleba]

Merci Carpate en Ben314 pour les explications.
J'entrevois le soleil qui perce l'obscurité :zen:
Je vais continuer à m'entraîner avec des exercices car je ne jongle pas encore du tout avec ça !