Equation Irrationnelle du 2ème degré

[Drawleks]

Bonjour, petit blocage sur ce calcul-ci : rac(x + 3) + rac(x + 8) = rac(4x + 21)

J'ai bien tout mis au carré ce qui m'as donner ceci : (x + 3) + 2rac(x + 3)(x + 8) + (x + 8) = 4x + 21

Dois-je encore remettre au carré ? pour supprimer la dernière racine ? si oui qu'est ce que cela me donne ?

Merci d'avance.

[mathelot]

Bonjour, petit blocage sur ce calcul-ci : rac(x + 3) + rac(x + 8) = rac(4x + 21)

J'ai bien tout mis au carré ce qui m'as donner ceci : (x + 3) + 2rac(x + 3)(x + 8) + (x + 8) = 4x + 21

Dois-je encore remettre au carré ? pour supprimer la dernière racine ? si oui qu'est ce que cela me donne ?

Merci d'avance.

rac{(x + 3)(x + 8)}=x+5

puis au carré

[Drawleks]

Puis-je te demander comment as-tu fais ça ? Si ça ne te dérange pas.

[mathelot]

ce qui m'as donner ceci : (x + 3) + 2rac(x + 3)(x + 8) + (x + 8) = 4x + 21

.

on garde à gauche du signe égal la racine et à droite les x et les constantes

[ampholyte]

rac{(x + 3)(x + 8)}=x+5

puis au carré

Bonjour,

Tout simplement en modifiant l'expression que tu as obtenu en mettant au carré :

(x + 3) + 2rac(x + 3)(x + 8) + (x + 8) = 4x + 21
2rac{(x + 3)(x + 8)} = 4x + 21 - (x + 3) - (x + 8)
2rac{(x + 3)(x + 8)} = 2x + 10
rac{(x + 3)(x + 8)} = x + 5

[lulu math discovering]

Il a isolé la racine d'un côté et le reste de l'expression de l'autre. Cela permet en remettant au carré de se débarasser de toutes les racines.

[Drawleks]

J'ai trouver comme solution : {-21 + rac(97)} / 4 et {-21 - rac(97)} / 4

[zygomatique]

salut

tes deux valeurs sont-elles solutions ?

[Drawleks]

C'est à dire?

[lulu math discovering]

Je ne sais pas qui s'est planté, mais moi je trouve x=1/38

[lulu math discovering]

Il veut dire que comme ton équation de départ comporte des racines, l'ensemble de définition n'est pas le même.

[Pisigma]

Je ne sais pas qui s'est planté, mais moi je trouve x=1/38

Bonjour,

Je crois que x=1 :lol3:

[lulu math discovering]

:ptdr: HAHAHAHA !!!!!! TOUTES MES FELICITATIONS !!!!

[Drawleks]

Malgré tout ça je ne sais toujours pas quoi faire, j'ai la réponse certe, mais aucun developpement et donc aucune idée de comment trouver cette réponse :hum:

[lulu math discovering]

Si. Tu avais une bonne idée en élevant le tout au carré.
Le problème est qu'il te reste une racine.
Du coup, il faut ensuite que tu isoles la racine d'un côté de l'égalité pour pouvoir élever encore une fois au carré l'ensemble de l'expression.

Ensuite tu résouds, tout simplement (en faisant attention que ta ou tes solutions fassent bien partie de l'ensenble de définition de ton équation).

[Black Jack]

rac(x + 3) + rac(x + 8) = rac(4x + 21)

condition d'existence : x >= -3

(rac(x + 3) + rac(x + 8))² = (rac(4x + 21))²
x+3+x+8 + 2V((x+3)(x+8)) = 4x + 21

2rac((x+3)(x+8)) = 2x + 10
rac((x+3)(x+8)) = x + 5
[rac((x+3)(x+8))]² = (x + 5)²
(x+3)(x+8) = x²+10x+25
x² + 11x + 24 = x² + 10x + 25
x = 1 (convient car respecte la condition d'existence)

:zen:

[mathelot]

J'ai trouver comme solution : {-21 + rac(97)} / 4 et {-21 - rac(97)} / 4

est ce que tu as trouvé où est l'erreur dans tes calculs ?

[lulu math discovering]

Désolé black jack mais la condition est plutôt x>=-8 puisqu'il y a

[zygomatique]

Désolé black jack mais la condition est plutôt x>=-8 puisqu'il y a

faux !!!

conditions d'existence ::

x + 3 >= 0 et x + 8 >= 0 et 4x + 21 >= 0

...

:ptdr:


PS :: 1 est évidemment une racine ... évidente ... :ptdr:

[Black Jack]

Désolé black jack mais la condition est plutôt x>=-8 puisqu'il y a

Tu as raté là, une occasion de te taire. :ptdr:

:zen: