équation du 2ème degré

[barrio barbès]

Salut à tous!

Je n'arrive pas à commencer un exercice...Si quelqu'un pouvait me mettre sur la voie ça serait super sympa!

voila l'énoncé:

Une personne place un capital de 15000€ en 3 parties.

la 1ère lui rapporte un intérêt annuel de 660€. La 2ème, placée à un taux supérieur de 2, lui rapporte 650€. La 1ère et le 3ème sont proportionnelles aux nombres 3 et 2 et leurs intérêts annuels sont égaux.

Soit x le 1er taux:

1°) Exprimer en fonction de x le montant des 3 capitaux,

2°) Trouver les 3 taux et les 3 capitaux.

Merci beaucoup pour votre aide, j'en ai vraiment besoin! :marteau:

[tigri]

bonsoir

soient C1, C2 ,C3 les 3 capitaux donc C1+C2+C3=15000

la première placée au taux x rapporte 660 : C1*x/100 =660

la deuxième est placée à un taux supérieur de 2 à la première, et rapporte650, donc : C2*(x+2)/100 =650

C1 et C3 sont proportionnelles aux nombres 3 et 2 donc : C1/3 = C3/2

C3 rapporte pareil que C1 donc :C1*x/100 = C3*y/100 si y est le taux de placement de C3

... on peut , avec ces renseignements , traiter les questions posées. Bon courage.

[yvelines78]

bonjour,

soit x la 1ère partie de la somme placée à t%
600=x*t/100 (1)
soit y la 2ème partie de la somme :
650=t(t+2)/100 (2)
soit z la 3ème part placée à t' %:
z*t'/100=600 (3)
x est proportionnel à 3 et z à 2
x/3=z/2 (4)

x+y+z=15*10^3 (5)

(1 ) 6*10²=x*t/10²
t=6*10²*10²/x=6*10^4/x

(2)y(t+2)=65*10^1*10²=65*10^3
y=65*10^3/(t+2)

soit y=65*10^3/[(6*10^4/x) +2]
y=65*10^3x/(6*10^4 +2x)

(4) 3z=2x
z=2x/3

remplaçons dans (5) :
x + 65*10^3x/(6*10^4 +2x) +2x/3=15*10^3
mise au même dénominateur :
3x(6*10^4+2x) + 3(65*10^3x) + 2x(6*10^4 +2x)=15*10^3(3)(6*10^4+2x)
18*10^4x + 6x² + 195*10^3x + 12*10^4x+ 4x²=45*10^3(6*10^4 +2x)
10x² + 495*10^3x=45*10^3*6*10^4 + 45*10^3*2x
10x² + 495*10^3x = 270*10^7 + 90*10^3x
10x² + 495000x-90000x-27*10^7=0
10x² + 405000x-27*10^7=0
x² + 405*10² - 27*10^7=0
delta=(405*10^2)²-4*1*(-27*10^7)=164025*10^4 + 108*10^7
delta=52156
x=(-b+Vdelta)/2a=-40500+52156/2=11656/2=5828
la 2ème valeur de x est impossible car négative

z=2x/3=2*5828/3=3885.3

t=6*10^4/5828=10.3%

t+2=12.3%

t'=6*10²*10²/z=60000/3885.3=15.44%

y=65*10^3/12.3=5284.6

du fait des arrondis
x+y+z=5828+3885.3+5284.6=14997.9

[tigri]

bonjour

je suis désolée, mais la première partie rapporte 660 et non pas 600
excuse-moi Yvelines78

[yvelines78]

tant pis, je ne referai pas les calculs mais la démarche y est!!!!!