Ensemble de points...????????

par **lee** » 24 Avr 2007, 17:43

Salut!

alors voici l'énoncé et en bas les 2 petites kestions

Soient dans l'espace E, 4 points A,B,C,D disctincts 2 à 2.

D est le barycentre de { (A,1); (B,-1); (C,1)} équivaut à ABCD est un parellèlogramme (on le prouve o début de l'exo)

Soit (S) l'ensemble des points M de l'espace E tels que || vecteurMA - vecteurMB + vecteurMC || = BD

( || vecteur u || correspond à la norme du vecteur u ^^ )

On suppose que ABCD est une rectangle. Montrer que pour tout point de E,
MA² - MB² + MC² = MD²

et déterminer l'ensemble R des points M tel que MA² - MB² + MC² = BD²

Voilà c'est à ces 2 dernieres questions que je bloque!!
can anybody help??

merci a lot!!

par **emdro** » 24 Avr 2007, 18:21

Tu es toujours là?

L'idée clé de ce genre d'exo est le "carré scalaire" magique:

u.u=||u||², car le cosinus vaut 1.

Du coup, tu peux remplacer une distance au carré, comme MA² par MA scalaire MA noté vecteur(MA)².
L'avantage, c'est que si MA n'est pas égal à MO+OA en distances (en général), c'est toujours vrai en vecteurs (Chasles).

Pour la première question qui te bloque, remplace tous tes carrés par des carrés scalaires, et introduis par Chasles le centre du rectangle partout.

par **lee** » 24 Avr 2007, 18:24

ouui je suis toute ouïe emdro!!!

par **emdro** » 24 Avr 2007, 18:32

Es-tu sûr de ton énoncé? La première question me semble étrange!
Ce ne serait pas MA²-MB²+MC²=MD² par hasard?

par **lee** » 24 Avr 2007, 18:40

si :triste: :cry:
soWWyy

par **lee** » 24 Avr 2007, 18:42

j'ai modifié ca y'est mais :!: la derniere kestion c t bien BD² par contre...( jai comme le pressetiment ke tu le savais déjà lol)

par **emdro** » 24 Avr 2007, 18:43

OK, eh bien commence par faire ce que j'ai dit dans ma première réponse,
peut-être en modifiant un peu la forme:
calcule MA²+MC² d'un côté (avec mon truc carré scalaire +Chasles), et MB²+MD² de l'autre. Tu verras que c'est pareil, et il ne te restera plus qu'à passer le MB² à gauche.
Dis moi si ça marche.

NB Tu es perspicace: effectivement, je me doutais que c'était bien BD² à la fin!

Edit: je viens de voir que D défini comme barycentre de...
Tu peux donc faire
MA²-MB²+MC²=vec(MA)²-vec(MB)²+vec(MC)²
=(MD+DA)²-(MD+DB)²+(MD+DC)² (en vecteurs)
=MD²+2MD.(DA-DB+DC)+DA²-DB²+DC² (produit scalaire au milieu)

Or (DA-DB+DC)=vecteur nul (c'est à cela que servent les barycentres)
et DA²-DB²+DC²=0, c'est Pythagore!

C'est plus orthodoxe (plus dans l'esprit de l'exo) comme ça, mais ce serait plus simple de le faire avec MA²+MC²=MB²+MD². A toi le choix!

par **lee** » 24 Avr 2007, 18:48

emdro a écrit:Tu es toujours là?

L'idée clé de ce genre d'exo est le "carré scalaire" magique:

u.u=||u||², car le cosinus vaut 1.

Du coup, tu peux remplacer une distance au carré, comme MA² par MA scalaire MA noté vecteur(MA)².
L'avantage, c'est que si MA n'est pas égal à MO+OA en distances (en général), c'est toujours vrai en vecteurs (Chasles).

Pour la première question qui te bloque, remplace tous tes carrés par des carrés scalaires, et introduis par Chasles le centre du rectangle partout.

le centre du rectangle??

par **emdro** » 24 Avr 2007, 18:55

Oui, le milieu de ses diagonales

par **lee** » 24 Avr 2007, 19:09

D'accord tout correspond sauf que pour MA² + MC² j'arrive à du 2(scalaire vecteurMI.vecteurID)
et pour MD² + MB² 2(scalaire vecteurMI. vecteur IA)

J'ai décomposé avec Chasles et j'en sors pas d'égalité :briques: t'es passé par ça toi aussi?

par **emdro** » 24 Avr 2007, 19:12

Normalement, tu as du 2 MI scalaire (IA+IC) dans un cas et (IB+ID) dans l'autre.
Mais ces vecteurs sont nuls car I est le milieu de [AC] et de [BD]. C'est encore une histoire de barycentres.

Ca marche?

par **lee** » 24 Avr 2007, 19:33

oui tu as raison, je les avais laissés séparés Merci beaucoup!

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