Enoncé d'exercice incompris concernant triangle quelconque

[JohN!]

Bonjour à tous,

Je suis occuper à me torturer l'esprit sur un énoncé pourtant simple.
Voici l'énoncé :

"Calculer la distance entre deux villes, Fourmies et Cracovie, toutes deux situées sur le 50ème parralèle et que les deux villes sont réspectivement au longitudez 4° et 20°est. (Sachant que le rayon terrestre est de 6373km et assimilé à une sphère)"

Sachant que cet exercice se résout grâce au formule des triangle quelconque A²=B²+c²-2BC cos(angle entre B et C)

Donc comme c'est une sphère je me dis que la distance O (centre de la terre) et Fourmies = 6373km tout comme la distance O et Cracovie (cf sphère).

Donc pour moi cela forme un triangle isocèle dont l'angle compris entre les deux rayons est de 16° (20°-4°)

En résolvant avec la formule ci-dessus, je trouve comme distance d=1773,...km. (bien sûr approximatif car on assimile l'arc de cercle à une droite)

Mais la réponse du professeur est de 1114km ou quelque chose comme ça. Je ne comprends où est mon erreur ?

En espérant que vous pourrez m'aider !
Bien à vous.

Jonathan

[gigamesh]

Bonsoir,
tu es parti sur l'idée (fausse) que le chemin le plus court était un morceau de parallèle.

Et en partant de cet angle de 20° tu as voulu calculer la longueur de l'arc de cercle en question.

Prends le problème dans l'autre sens : commence par calculer la distance à "vol de taupe" entre Fourmies et Cracovie, par exemple en t'intéressant au trapèze rectangle constitué par ces deux villes et leurs projections orthogonales sur le plan de l'équateur (en fait c'est même un rectangle vu que les deux villes sont à la même latitude (du coup tu peux calculer cette longueur en te plaçant dans le plan du 50e parallèle (le coup du trapèze rectangle est utile dans le cas où les deux villes n'ont pas la même latitude))).

Puis calcule l'angle Cracovie-centre de la Terre-Fourmies, avec ta formule,
et la longueur de l'arc de grand cercle qui joint les deux villes est proportionnelle à cet angle.