Encadrements - Opérations autorisées

[upium666]

Bonjour à tous et à toutes

Il est clair que pour tout encadrement on a le droit de sommer

Quelles sont les autres opérations autorisées entre des encadrements ? (et quelles sont leurs conditions)

Merci

[Kikoo <3 Bieber]

Bonjour à tous et à toutes

Il est clair que pour tout encadrement on a le droit de sommer

Quelles sont les autres opérations autorisées entre des encadrements ? (et quelles sont leurs conditions)

Merci

Sommer par des réels, bien entendu.

Après tu as le droit d'inverser en étant vigilant au signe de chaque membre. Puis tu as le droit de multiplier aussi dans les même conditions par une constante. Pour multiplier des expressions entre elles, il faut faire gaffe à leur signe sur différents intervalles, c'est pas forcément simple.

[upium666]

Sommer par des réels, bien entendu.

Après tu as le droit d'inverser en étant vigilant au signe de chaque membre. Puis tu as le droit de multiplier aussi dans les même conditions par une constante. Pour multiplier des expressions entre elles, il faut faire gaffe à leur signe sur différents intervalles, c'est pas forcément simple.

Je me suis alors mal exprimé :p

Je voulais parler en réalité des opérations entre différents encadrements

ex:
a<b<c
x<y<z

a+x<b+y<c+z (C'est ça ce que je voulais dire par somme)

Je suppose qu'écrire ax<by<cz nécessite des conditions etc...

Désolé pour ma maladresse ^^'

[Kikoo <3 Bieber]

C'est ce que je dis.

[upium666]

C'est ce que je dis.

D'accord
Donc en fait le gros problème c'est qu'il faut que les expressions soient de même signe ?

[Joker62]

C'est pas réellement ça le problème.

Lorsque l'on a une inégalité, la seule chose que l'on peut faire, c'est d'appliquer une fonction monotone.

Pour ton problème :

Tu as a < b < c

On applique à chaque la fonction f qui a t associe t + y ( f(t) = t+y )
Cette fonction est affine et croissante sur R, donc les nombres et leur image sont dans le même sens.

D'où

f(a) < f(b) < f(c) c'est à dire a + y < b + y < c + y

Or comme on a x < y < z, on a en appliquant la fonction ( g(t) = t + a ) qui est croissante on a :

g(x) < g(y) < g(z) c'est à dire x + a < y + a < z+a

Donc x + a < y + a (ce qui était évident à priori)

Et ainsi x + a < y + b
On continue avec l'autre partie de l'inéquation.

Les opérations sur les inégalités ne sont que des conséquences de la monotonie des fonctions associées.