SECONDE : vecteurs et encadrements

[Elise&]

Bonjour, je suis en seconde et je ne suis pas très sure de moi au niveau mathématiques.

J'ai deux exercices :

Exercice 1:
Soit ABCD un parallélogramme.
1. Placer les points E et F tels que:
vecteur BE= 1/2vecteurAB et vecteur AF=3vecteurAD

J'ai donc placé ces points en suivant ces consignes.

2.Démontrer que:
vecteur 1/2vecteurAB+vecteur DA et que vecteur EF=3/2vecteurBA+ 3vecteurAD

J'ai trouvé que vecteur CE= vecteurBE+ vecteurCB
=1/2vecteurAB+ vecteurDA

et que vecteurEF= vecteurEA+ vecteurAF
=3/2vecteurBA+ 3vecteurAD

3. Que peut-on en déduire pour les points C,E et F?
J'en déduis que les points sont alignés mais je n'arrive pas a trouver la justification.




Merci d'avance :we:

[messinmaisoui]

hello Elise&

J'ai trouvé que vecteurCE= vecteurBE+ vecteurCB
=1/2vecteurAB+ vecteurDA

il vaut mieux un peu commenter pour le prof. parfois
ou décomposer pour que l'on voit d'où ça vient ...

vecteurCE= vecteurCB+ vecteurBE relation de chasles

comme vecteur BE= 1/2vecteurAB
vecteurCE= vecteurCB+ 1/2vecteurAB

Comme ABCD un parallélogramme : vecteur CB = vecteur DA
vecteurCE= vecteurDA+ 1/2vecteurAB

...

Si les poinst C,E, F sont alignés je peux trouver £ 0
tel que vecteurCE = £ vecteurEF ils sont données en fonction de vecteurAB et vecteurDA


vecteurCE = 1/2vecteurAB+ vecteurDA = £ vecteurEF = £ ( 3/2vecteurBA+ 3vecteurAD )

1/2vecteurAB+ vecteurDA = £ ( 3/2vecteurBA+ 3vecteurAD )

1/2vecteurAB = £ ( 3/2vecteurBA)
et
vecteurDA = £ (3vecteurAD )

1/2vecteurAB = -£ ( 3/2vecteurAB)
et
vecteurDA = -£ (3vecteurDA )

1/2= -£ ( 3/2)
et
1 = -£ (3)

£ = -1/3
et
£ = -1/3

et donc j'ai trouvé £ = -1/3 tel que vecteurCE = (-1/3) vecteurEF
donc les points CE et F sont alignés

Autre manière de faire ... donner les coordonnées des vecteurCE et vecteurEF
dans un repere judicieux ex : (A, AB, AD)
et montrer que vecteurCE et vecteurEF sont colinéaires ...

[Elise&]

Bonjour, merci beaucoup.

Que signifie le signe £?

Puis j'ai l'exercice 2:
Soit EFG un triangle.

1. Placer les points K et L tels que:
vecteurEK= 1/3vecteurEF et vecteur EL=3vecteurEG

J'ai donc placé ces points sans problème.

2. Démontrer que: vecteur FL =3vecteurKG

Et la, je bloque totalement.

3. Que peut-on en déduire pour les droites (FL) et (KG)?

J'en déduis qu'elles sont // mais je n'arrive pas a le justifier

[koddo]

Bonjour

On a vecteur FL=FE+EL or FE=3KE et EL=3EG donc FL=3KE+3EG ce qui donne FL=3(KE+EG) d'ou FL=3KG
NB: Il faut lire les distances comme des vecteurs.
FL=3KG signifie que les vecteurs FL et KG sont colinéaires par conséquent les droites (FL) et (KG) sont parallèles

[Elise&]

Merci beaucoup :lol3: