Encadrement suite

[Anonyme]

bonjour , j'ai un probleme sur l'encadrement de suite
alors j'ai
1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n< ln(n+1/n)+ln((n+2)/(n+1))+...+ln(2n/(2n-1))< 1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n-1)


sachant que 1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n=Un et 1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n-1)=Vn

je dois montrer que Un < ln2< Vn (sachant que j'ai dejà dû demontrer qque vn eu Un etaient adjacentes mais je ne trouve le bon resultats il me reste toujours des n pourtant je suis passer par lna+lnb=ln(a*b) est ce que quelqu'un pourrais m'aider ?

merci d'avance

[Mikou]

salut, tas fait le plus dur :
ln(n+1/n)+ln((n+2)/(n+1))+...+ln(2n/(2n-1)) = ln(n+1) - ln(n) + ln(n+2) -ln(n+1) + ln(n+3) -ln(n+2) +.......... ln(2n), au final il ne reste plus que -ln(n) +ln(2n) = ln ((2n)/n) or pour n different de 0 cela equivaut a ln(2).
que peut tu en conclure quant a la limite de un et vn ?

[Anonyme]

je suis desolée mais je ne comprends pas

[Mikou]

utilise cette proprieté du log nep, que remarques tu ?

[Anonyme]

c'est ce que j'ai fait mais il me reste
Ln((n+1)/n-(n+2)/(n+1)*...*(2n-1)/(2n-2)*2n/(2n-1))
=ln(((n+2)(2n))/(n(2n-2)))
=ln((2n+4)/(2n-2))=ln(2n+4)-ln(2n-2)=ln(n+2)-ln(n-1)

et je ne vois pas ou je me suis trompée !!!!!!

[Anonyme]

en fait c bon merci ça j'ai compris et reussi mais maintenant j'ai une autre question qui me pose problème j'ai:
Un=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n-1)+1(2n) et U1=1/2
on me demande de programmer le suite Un sur la calculatrice en utilisant sa definition par recurence que l'on me donne :Un=U(n-1)-1/n+1/(2n-1)+1/2n et de verifier qu'elle est bien croissante et a pour limite Ln2 bon ça c'est fait

par contre j'ai une autre suite Vn=1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n-1) et on me demande de donner sa forme par recurrence donc j'ai fait :Vn-V(n-1)
et je trou Vn-Vn-1=1/n+1/(n+1)+...+1/(2n-3)+1/(2n-2)+1/(2n-1)-1/(n-1)-1/n-...-1/(2n-3) =1/(2n-2)+1/(2n-1)-1/(n-1)

Mais une fois encore je suis sur que se n'est pas ça

et je voudrais savoir si vous trouvez une relation entre un=u(n-1)-1/n+1/(2n-1)+1/2n soit entre avec Un+1 soit avec Vn ??????

[Anonyme]

est ce que quelqu'un pourais me dire si Vn+1-Vn=Vn-Vn-1 car moi je pnse que oui mais je n'obtiens pas le bon resultat

[Anonyme]

alors voilàj'avais deux morceaux de coube de 1/x sur l'intervalle 1;2 il a fallait que je construise la suite des rectangles en dessous et la suite des rectangles au dessus sur les figure bon ça c ok
après il fallait que j'exprime un = somme des aires des rectangles en dessous en fonction de n puis Vn= somme des aires des restangles au dessus
ça je pense que c'est bon je me suis servi du sigle de la somme l'espèce de z
apres j'ai du montrer que Un=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n-1)+1/(2n)
et que Vn=1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n-1)

Mais il fallait que je calcules Un+1-Un mais je ne suis pas sur de mes resultat je trouve 1/(2n+1)-1/(n+1)
et aussi Vn+1-Vn ce qui me donne 1/(2n)+1/(2n+1)-1/n ????

il fallait que je montre que les suites etaient adjacentes ça c'est bon aussi apres j'ai du etudié deux fontions f(x)=ln(1+x)-x et ainsi j'ai montré que x/(x+1)en remplaçant x par 1/p j'ai trouvé 1/(p+1)
apres je devais en utilisant l'encadrement precedent pour p=n puis pour p=n+1; n+2;...;2n-1 et en additionnant membre à membre les encadrements obtenus montrer que pour tout entier natureln un
puis en utilisant la calculatrice ou un tableur : programmer la suite Un en utilisant sa definition par recurrence
U1=1/2 et Un=u(n-1)-1/n+1/(2n-1)+1/(2n)
verifier à l'aide du tableau de valeurs que Un est bien croissante et convergente vers Ln2

il faut que je procede de mémé pour Vn en trouvant ça forme par recurrence mais là je n'y arrive pas trop je trouve que
Vn=V(n-1)-1/(n-1)+1/(2n-1)
et j'ai remarqué que Un=U(n-1)+V(n+1)-Vn (et encore j'en suis pas très sur)
mais je ne vois pas comment je peux tracer le suite sur la calculatrice apres car je n'ai pas V1

je sais que c'est un peu long je m'en excuse