Encadrement dans IR

[ayyoub]

[QUOTE=ayyoubat]Bonjour
Pouvez-vous m'aidez sur un exercice en maths niveau 5ème; je suis bloquée!!!
soit x et y deux réels tq: 1/2≤x≤2/3 et 2/3≤y≤√2/2
on pose: a=x+1/x ;b=y+1/y et c=x/y+y/x

On pose A=(ax+by-cy)/x
sachant que y²≤ x et c ≤ b ≤ a et xy<1
montrer que A≥(a+b+c)/3
en déduire que A>2

Merci infiniment[/QUOTE]

[pascal16]

c'est extrêmement compliqué pour un niveau 5ieme
quel est la dernière notion vue ?

[jlb]

(ax+by-cy)/x = a+(b-c)y/x> a+b-c= a/3 +b/3 + c/3 + 2a/3 +2b/3 - 4c/3 > (a+b+c)/3

puisque, comme c<b<a , 2a/3 +2b/3 - 4c/3 > 2c/3 + 2c/3 - 4c/3 =0


La fin, il suffit d'étudier la fonction, x+1/x ou de connaître son minimum sur R+

[Ben314]

Salut,
Surtout, là où je comprend pas bien l'exo., c'est que, vu les intervalles considérés, la valeur mini. de c'est alors que la valeur maxi. de c'est .
Donc on peut s'y prendre un peu n'importe comment pour montrer que . . .

Et même, vu les petits intervalles dans lesquels sont situés et (surtout ), en fait les valeurs de et de ne sont "pas très variables" et des majoration/minorations on ne peut plus grossières doivent suffire...