Eleve + Lecon = Devoir

par **anto13** » 09 Déc 2009, 21:39

Bonjour,

Donc voilà, ma cousine qui est en 6ème doit résoudre cette équation : ELEVE + LECON = DEVOIR sachant que à chaque lettre correspond un chiffre.

Donc j'ai trouvé la solution sur le net mais moi ce que j'aimerais c'est qu'on m'explique la méthode parce que ça fait plus de 2 heures que je suis dessus et j'arrive à déterminer seulement 2 inconnues.

Merci de vos réponses

par **Ben314** » 10 Déc 2009, 11:21

eeeeeeeeeee

par **beagle** » 10 Déc 2009, 12:41

à chaque lettre un chiffre,
mais il n'est pas dit un chiffre une seule lettre,
alors
19101
+
91019
=
110120

?pas le temps de revérifier

par **beagle** » 10 Déc 2009, 13:09

si on peut prendre plusieurs fois le mème chiffre, alors
0+0=0
marche bien aussi,
mais je crains le pire au niveau note
et au niveau réflexion sur la copie,
...

par **Ben314** » 10 Déc 2009, 15:03

Dans tout les "casse-tête" de ce genre (il y en a des dixaines sur internet, un de ceux dont je me rapelle par coeur est : CHEVAL+VACHE=OISEAU) soit il est écrit explicitemet soit il est sous entendu (à mon avis) que :
- Deux lettres différentes représentent deux chiffres différents.
- Les différents nombres qui apparaissent ne commencent pas par le chiffre 0.

P.S. Ce genre de casse-tête s'appelle un "cryptarithme" et le site :
http://www.fafa.teaser-hosting.com/crypta.php
permet de les résoudre (pour le cas des sommes et des produits) mais je pense que le programme fait "tout les essais possibles" donc n'explique pas comment trouver la (les) soution(s) avec le moins de "test" possible et le plus de "déduction" possible...

P.S.2 évidement, plusieurs exemple sur :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Cryptarithme

par **anto13** » 10 Déc 2009, 16:17

Ben314 a écrit:Pour ce genre de casse tête, il n'y a pas de "méthode universelle".
On peut à la rigueur faire un programme sur ordinateur qui fasse des "essais" mais si on essaye au pif et qu'il y a dix lettres, il y a 10!=10x9x8x7x...x2x1 essais à faire...
La seule méthode est d'essayer de faire le plus de déductions possible avant de se lancer dans les essais.
0) Compter les lettres : il n'y en a que 8 alors qu'il y a 10 chiffres, domage car s'il y avait 10 lettre on aurai pu chercher "qui est 0", "qui est 1"...
1) Comme DEVOIR est plus long que les deux autres, on a forcément D=1 (il est évidement sous entendu que E, L et D sont non nuls)
2) Comme E+L+(retenue5 éventuelle)=E+10 (+10 car D=1) on a forcément L=9 et retenue5=1
3) Comme 9(=L)+E+(retenue4 éventuelle)=V+10 (+10 car retenue 5=1) on a E+(retenue4 éventuelle)=V+1 et comme E est différent de V (il est sous entendu que deux lettres distinctes "codent" des chiffres distincts) on a retenue4=0 et E=V+1.

J'avais fait à peu près le même raisonnement (enfin le même en fait) et j'ai donc rapidement déterminé ces deux inconnues (L=9 et D=1)

Ensuite, j'ai raisonné avec des conditions pour encadrer chacune des lettres et j'ai utilisé des congruences ( ex : le 1er : E + N = R [10] ...) et j'ai essayé de déterminer si pour chaque somme il y a avait une retenue ce qui, une fois fait aurait rendu le problème très facile mais j'ai seulement pu dire que la somme toute à gauche, il y en avait une et celle d'avant non, après rien à faire ...

Et étant donné le nombre de cas restant, je me suis pas lancé dedans ... (je pensais qu'on pouvait tout trouver sans suppositions qui prendraient des heures)

Merci en tout cas parce que je comptais m'y remettre aujourd'hui (je l'avais mauvaise de pas réussir à résoudre un problème de 6ème ...)

par **Ben314** » 10 Déc 2009, 16:27

Si tu regarde le site sur les cryptagrammes; il signalent aussi qu'il n'est pas bête d'utiliser des congruences modulo 9.
Dans l'exo, il n'y as pas tant d'essais que ca à faire car E+C+(retenue éventuelle)=O (sans retenu) avec E>=3 et O<=8 ce qui fait que C est obligé d'être assez petit.
Je pense que c'est ce que tu as fait quand tu parle d'encadrement.

Sinon, pour terminer, tout mon post voulait juste dire : rassure toi, t'as pas raté une "évidence"... dans presque tout les cryptagrammes ca se termine par des essais.
Le seul truc "rigolo" est évidement d'en faire le moins possible....

par **anto13** » 10 Déc 2009, 17:52

Ben314 a écrit:Si tu regarde le site sur les cryptagrammes; il signalent aussi qu'il n'est pas bête d'utiliser des congruences modulo 9.

Pourquoi [9], les égalités sont du style, +10k (avec K= 0 ou 1) ? C'est en tenant compte de la retenue qu'ils raisonnent avec des modulo 9 parce que comme elles sont hypothétiques, ça parait bizarre (moi j'ai mis des (+1) dans mes égalités quand je ne savais pas pour les retenues mais c'est pas très joli et surtout très emmerdant à gérer parce que bien sûr, on ne peux pas les simplifier par des combinaisons linéaires entre nos différentes égalités.

Ben314 a écrit:Dans l'exo, il n'y as pas tant d'essais que ca à faire car E+C+(retenue éventuelle)=O (sans retenu) avec E>=3 et O<=8 ce qui fait que C est obligé d'être assez petit.

Faut le dire vite parce que je pense qu'il faut partir des lettres qui sont le plus de fois utilisées (ici le E) et le E je crois que c'était un truc du style 2<E<9 donc 6 possibilités et puis après il y a les autres sous cas pour les autres lettres quand on fixe E donc si on commence par le 3 et que on procède de façon croissante et que c'est le 8 le pire quoi, je pense qu'avec tous les sous cas, on en a pour des heures ...

Je pense que c'est ce que tu as fait quand tu parle d'encadrement.

Oui exactement

Sinon, pour terminer, tout mon post voulait juste dire : rassure toi, t'as pas raté une "évidence"...

Oui j'ai bien compris et vraiment merci parce que mon amour propre en avait pris un sacré coup ... ^^

par **Ben314** » 10 Déc 2009, 18:09

Pour les congruences modulo 9, l'idée est que justement, c'est une des rare choses que l'on peut écrire sans tenir compte des retenues :
par exemple,

EVE
+CON
------
=OIR
signifie trés exactement (100E+10V+E)+(100C+10O+N)=(100O+10I+N) et dans cette écriture, il n'y as pas besoin de "retenues". Ensuite, tu utilise le fait que 1,10,100,1000,... sont congrus à 1 modulo 9 pour en déduire que (E+V+E)+(C+O+N)

O+I+N modulo 9. Dans cet exemple, je ne sais pas si on peut en déduire grand chose d'interessant...

Pour les cas et sous cas, je partirais personellement "de la gauche" et avec les grandes valeurs de E : ( E+C+(retenue éventuelle)=O donc O>E car il sont différent )
E=8 : O>8 impossible
E=7 (V=6) => O=8 et V+O>10 donc retenue3=1 et C=0 ....
E=6 (V=5) => O=7 ou 8...

En étant rapide il n'y en a pas pour des heures (bon je te le concède, on risque d'approcher une bonne heure....)

par **anto13** » 10 Déc 2009, 18:50

Ahh ouais OK, je suis bête. C'est vrai que c'est pas mal la congruence modulo 9 mais bon, ça doit nous ramener à une équation à pas mal d'inconnues mais du coup avec des suppositions et en partant de cette équation ça doit être moins long, c'est sûr.

Mais bon, je comprends pas qu'on donne ça à des élèves de 6ème ...

par **Ben314** » 10 Déc 2009, 20:49

Pour ce qui est de donner ça à des sixièmes, je suis 100% d'accord, c'est un peu du délire (ou alors il y a une méga astuce qu'on a pas vu, mais j'en doute....)

Eleve + Lecon = Devoir

Eleve + Lecon = Devoir

Qui est en ligne