Egalité de deux fonctions

par **RevengeCrew** » 10 Oct 2006, 20:42

Bonjour , je rame sur un exo qui semble pouratant simple je vous donne l'énoncé de la question :

1) Démontrer que ces deux fonctions sont égales :

F(x) = racine (x-4) + 1

G(x) = x-5 / racine (x-4)+1

Merci d'avance de vos réponses qui m'aide toujours bcp à progresser et merci de votre patience ! :we:

par **matteo182** » 10 Oct 2006, 20:46

Salut,
Il faut partir de g(x).
Utilise la quantitée conjuguée pour faire sauter la racine du dénominateur.
Et tout cela fonctionne bien.

par **RevengeCrew** » 10 Oct 2006, 20:48

Excuse moi , je ne sais pas ce que veut dire quantité conjuguée....

Lorsque j'élève au carré des deux cotés je trouve x-4+1 = x² -10x +25 / x-4+1

Je ne comprend pas comment ces deux expressions peuvent etre égales !

par **matteo182** » 10 Oct 2006, 20:56

Le piège c'est élever carrée.
Si f²=g² cela ne veut pas dire que f=g.

La quantitée conjuguée d'une expression

est l'expression

Donc ici on multiplie le numérateur et le dénominateur de g par

Cela donne :

Simplifies tout ca, et tu verras que l'on retombe sur f(x).

par **RevengeCrew** » 10 Oct 2006, 20:59

Pourrais tu me donner une définition simple de la quantité conjugué histoire que si je suis intérogé je puisse comprendre ce que j'ai fais et l'expliquer ?

Merci de ta patience

par **matteo182** » 10 Oct 2006, 21:09

Si tu as :

L'expression conjuguée est :

La définition c'est tout simplement ce que je t'ai mis dans le post d'avant :
Le conjuguée de

est

.

C'est utile quand tu as des expressions avec des racines carrées au dénominateur, et il faut y penser. L'interet est que, quand tu multiplies 2 expression conjuguée :

On reconnait une identité remarquable (a+b)(a-b) = a²-b²
Et du coup cela se simplifie et fait disparaitre les racines carées, il reste :

.

Egalité de deux fonctions

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