Ecriture et explications du modulo

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Waax22951
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Ecriture et explications du modulo

par Waax22951 » 28 Fév 2014, 23:37

Bonjour,
Comme beaucoup le savent, c'est les vacances et comme beaucoup, je m'ennuie légèrement. En manque un peu de maths, j'ai décidé de me remettre à un problème que je m'étais posé il y a pas mal de temps (plus de six mois), et que j'avais partagé sur ce forum. J'avais trouvé une réponse grâce à ce dernier, mais je souhaite maintenant une solution serait trouvée par moi-même. (Je dis pas que je souhaite découvrir un truc, je dis juste que j'aimerais trouver une réponse sans l'aide de quelqu'un ;) )
Pour solutionner mon problème, il me faut utiliser le modulo, qui est extrêmement pratique. Le seul problème est que la seule chose que je connaisse du modulo, c'est ce que mon frère m'en a expliqué, c'est-à-dire le fait qu'il s'agisse du reste de la division euclidienne entre deux nombre et qu'il se note par le signe " ".
Et c'est bien là mon problème: je ne sais pas l'écrire correctement, ce qui me laisse penser qu'il y a une partie de cet outil que je ne comprends pas.
Je m'explique, par exemple, pour marquer que 5 modulo 3 est égal à 2, j'ai toujours écrit:

Mais à chaque fois que je trouve des modulo sur Wikipédia, je trouve des résultats tels que:


Pourriez vous donc me dire, s'il vous plaît, qu'elle écriture est juste, mais surtout ce que la deuxième signifie ?
Merci d'avance :lol3:



L.A.
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par L.A. » 01 Mar 2014, 00:57

Bonsoir.

La première écriture, étant une invention de ta part, n'est pas correcte en maths bien évidemment.
En info (CamL par exemple) on peut trouver la formule "5 mod 3" qui calcule le reste de 5 par 3 et donne 2.

Quand tu lis ou écris
(ou des variantes (p) ou [p])
cela signifie "a est congru à b modulo p" soit "a et b ont même reste dans la division euclidienne par p".

Robic
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par Robic » 01 Mar 2014, 03:10

Waax22951 : il est 22 heures. Dans 4h il sera quelle heure ? 26 h ? Non, il sera 2h. Parce que 22+4 = 2. Sous-entendu modulo 24. Allez, le sous-entendu, je le mets entre parenthèse : 22+4=2 (modulo 24).

Bon, j'ai utilisé le signe = à la place du vrai signe (je ne me souviens plus comment on le fait en Latex et le sujet épinglé n'en parle pas...) Mais justement ! C'est parce que, essentiellement, la congruence modulo quelque chose, c'est une égalité. Tandis que le nombre du modulo (ici 24) est quelque chose qu'il est logique de mettre entre parenthèses.

Si j'ai un angle de 350° et que j'ajoute un angle de 20°, ça fera 10 ° : 350+20 = 10 (modulo 360°).

Si l'aiguille de ma montre indique 6h, dans 10h elle indiquera 4h : 6+10 = 4 (modulo 12).

Je trouve tout ça parfaitement logique et j'espère que j'ai réussi à t'en convaincre (en utilisant = à la place du bon signe), ainsi tu ne pourras pas te tromper.

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Ben314
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par Ben314 » 01 Mar 2014, 11:50

Juste une "mini remarque" concernant les congruence : autant, "intuitivement parlant", il est sans doute plus simple de dire que "deux entiers a et b sont congrus modulo n lorsqu'ils ont le même reste de division par n", autant pour faire des calculs, ils est souvent plus simple d'utiliser la définition (clairement équivalente) : "deux entiers a et b sont congrus modulo n lorsque leur différence est un multiple de n".
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Waax22951
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par Waax22951 » 03 Mar 2014, 23:40

Merci pour vos réponses, je pense avoir compris maintenant, et surtout je voi vraiment l'utilité de la congruence entre les entiers ^^
J'aimerai juste vérifier quelque chose, pour démontrer la congruence entre les entiers, existe-t-il un autre moyen que d'étudier leur différence ?
Aussi, si on veut signifier le reste de la division euclidienne, comment puis-je la noter ?
Si j'ai bien compris, on peut simplifier un angle de plus de 2*pi (ou moins -2*pi) car:

D'où :


C'est bien ça ?

 

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