Explications correction d’exercices: produit scalaire

[MissChimestry]

Bonjour ,

j'ai fais des exercices sur le produit scalaire mais après lecture de la correction certains point m'échappent.

Dans le premier exercice :
A et B sont tels que (AB)=6 et I milieu de AB
1) Démontrer MA.MB= MI²-AB²/4

Ma démarche : (MI+IA).(MI+IB) = MI² + MI.IB+ IA.MI + IA.IB
=MI² + MI.IB+ IA.MI + 1/2AB.1/2AB
=MI² + MI.(IB+IA) + AB²/4
=MI² + AB²/4

Je trouve une somme et pas une difference comme dis dans l’énoncé, ou est mon erreur ?

Exercice 2 :
ABCD un quadrilatère non croisé.

1) Montrer que les deux réels AB²-BC² et DC²-AD² peuvent s'écrire avec un produit scalaire avec le vecteur AC.
Ma démarche : je transforme ces longeurs en carrés scalaire
AB²-BC² = AB.AB-BC.BC =(AC+CB).(AC+CB)-(BA+AC).(BA+AC) = AC.(CB²+BA²)
meme démarche pour DC²-AD² et j'obtient AC(DA²-CD²)

ici le résultat est :AC.(CB+BA) et AC(DA-CD)
je ne comprend pas.. pourtant j'ai bien factorisé par AC et comme il y'avait CB,BA,DA,DC qui comme on peut le voi en développant formait des carré scalaires je les ai mis en carré... pourrais-je avoir des explication s'il vous plait ?

[Sourire_banane]

Bonjour ,

j'ai fais des exercices sur le produit scalaire mais après lecture de la correction certains point m'échappent.

Dans le premier exercice :
A et B sont tels que (AB)=6 et I milieu de AB
1) Démontrer MA.MB= MI²-AB²/4

Ma démarche : (MI+IA).(MI+IB) = MI² + MI.IB+ IA.MI + IA.IB
=MI² + MI.IB+ IA.MI + 1/2AB.1/2AB
=MI² + MI.(IB+IA) + AB²/4
=MI² + AB²/4

Je trouve une somme et pas une difference comme dis dans l’énoncé, ou est mon erreur ?

Exercice 2 :
ABCD un quadrilatère non croisé.

1) Montrer que les deux réels AB²-BC² et DC²-AD² peuvent s'écrire avec un produit scalaire avec le vecteur AC.
Ma démarche : je transforme ces longeurs en carrés scalaire
AB²-BC² = AB.AB-BC.BC =(AC+CB).(AC+CB)-(BA+AC).(BA+AC) = AC.(CB²+BA²)
meme démarche pour DC²-AD² et j'obtient AC(DA²-CD²)

ici le résultat est :AC.(CB+BA) et AC(DA-CD)
je ne comprend pas.. pourtant j'ai bien factorisé par AC et comme il y'avait CB,BA,DA,DC qui comme on peut le voi en développant formait des carré scalaires je les ai mis en carré... pourrais-je avoir des explication s'il vous plait ?

Salut,

Pour le 1, IB=-IA donc IA.IB=(1/2)²*AB.(-AB)=-(1/4)*AB²

Pour le 2, faut pas chercher à faire compliqué : AB²-BC²=(AB+BC).(AB-BC) et le résultat vient tout seul. Idem pour l'autre je présume.

[WillyCagnes]

bjr

1) ton erreur ,vient du signe de IA= -1/2AB (sens opposé)

=MI² + MI.IB+ IA.MI - 1/2AB.1/2AB

apres simplification on a bien
MI² -AB²/4