écriture complexe des similitudes

[Anonyme]

Bonjour bonjour !!!
J’ai un exercice guidé de spécialité à faire sur un chapitre où je n’ai malheureusement pas eu ttes les explication du prof pour cause de maladie… Du coup j’ai un peu beaucoup de mal !

Dans le plan orienté une similitude S directe de centre O transforme deux points distincts A et B en deux autres A’ et B’. La similitude directe Sa de centre A transforme B en B’ et O en P, et la similitude directe Sb de centre B transforme A en A’ et O en Q. Le but de l’exercice est de démontrer que O est le milieu de [PQ].

La première indication qu’on nous donne est de noter a l’affixe de A et b celle de B, en se fixant a priori dans un repère orthonormal d’origine O. Alors z’= uz avec u différent de -1 ; 0 ; 1 est l’écriture complexe de la similitude S.

Je dois d’abord justifier l’écriture complexe de S. J’ai essayé de faire qch mais je me suis retrouvée avec des vecteurs colinéaires qui n’ont rien à voir là

Exprimer les affixes de A’ et B’ en fonction de a, b et u
Ca une fois que la relation pour S est justifiée ça donne a’= ua et b’= ub (enfin je pense !)

Deuxième indication : on peut désormais définir les similitudes Sa et Sb par leurs écriture complexes et en déduire les affixes de P et Q.

Démontrez que la similitude directe Sa a pour écriture complexe :

z’= [(a-bu)/(a-b)]*z + (ab*(u-1))/(a-b)
et là j’avoue que je nage !

déterminer l’écriture complexe de Sb
Déduisez en les affixes des points P et Q et concluez.

Un gros coup de main serait vraiment le bienvenu ! Merci d’avance