DST Barycentres

[minegd24]

Bonsoir à tous !

J'ai un contrôle sur les barycentres lundi et je cherche un énoncé de contrôle là-dessus pour m'entraîner.
Pouvez-vous m'en donner un ?

Merci d'avance .:happy2:

[oscar]

Bonsoir
ABC est un triangle de centre de Gravité G
On définit P;Q;R:S;U;V
par les vecteurs AP=AB/3; AQ=2AB/3: AR=AC/3; AS= 2AC/3:BU= BC/3 et BV = 2BC/3

1)Démontrez que P est le barycentre de (A;2) ;(B;1) :marteau: et V de (C;2) et (B;1)
2à Déduire que G est le milieu de PV

[minegd24]

Merci Oscar de m'avoir donné un enoncé.
Voici donc les réponses :

1) AP=AB/3 => 3AP=AB => 0=AP-3AP+PB => 0= -PA+3PA+PB => 0= 2PA + PB
donc P = bar (A,2)(B,1)

BV=2BC/3 => 3BV=2BC => 0=2BV+2VC-3BV => 0= -2VB+2VC+3VB => 0= VB+2VC donc V = bar (B,1)(C,2)

2) Par associativité de V et B on a : G = bar (A,2)(B,2)(C,2).
Les coefficients étant égaux donc G est le mileu de [PV].

En avez-vous d'autres ? :happy2: