Dst T°ES, exercice que je n'est pas compris.

[xavoulange]

bonjour a tous ! j'ai eu un dst samedi matin et il y a un exercice que je n'est pas compris, je vous demande donc de m'eclairer...

voici mon problème:

"a" est un reel fixe.
f est la fonction définie sur [0;2] par :
f(x)= -x+a pour x € [0;1[
f(x)= ax+2-a pour x € [1;2]

1) determinez la valeur de a pour laquelle f est continue sur [0;2]
j'ai essayé d'introduire une fonction dans l'autre, tel que f(f(x)) sans succès...
c'est la que j'ai besoin de votre aide, je ne connais pas la technique ou theoreme a utilisé dans ce cas la...

2) pour la valeur de a déterminez dans le le 1), etudier le sens de variation de f :
si je connaissais a, je n'aurai aucun problème mais la...

3)tracer la courbe etc... bon la pas de problème non plus....

j'espere que vous pourrez m'aidez merci a a tous !

[Skullkid]

Bonjour. Ta fonction est définie en deux "morceaux" continus de part et d'autre de 1, il faut que tu trouves une valeur de a qui permette de "raccorder" les deux morceaux.

De façon moins imagée, il faut que les limites en 1 de f (à droite et à gauche) soient égales à f(1), c'est-à-dire à 2. La limite à droite vaut bien 2, mais la limite à gauche vaut -1+a. Donc, pour que les limites soient égales à 2, il faut que -1+a = 2, c'est-à-dire a = 3.