Dst Spe Maths 1

par **mito94** » 06 Nov 2009, 09:56

bonjour j'ai decider de poster mon premier dst de spé maths de l'année pour ceux qui voudrais s'entrainer

Exercice 1 (5pts )

pour tout entier naturel n on pose A=

et B=

determinez le quotient et le reste de la division euclidienne de A par B

Exercice 2 (6pts) partie independantes
1)montrer que pour tout entier naturel k,les seuls diviseurs communq possibles a 5k+4 et 7k+4 sont 1,2,4,8
2)x et y etant des entiers naturels , montrer que tout diviseur commun a 3x+2y et 5x+3y divise x et y
3)determiner les couples d'entiers naturels (a,b) tels que

4)l'equation

a telle des couples solutions (u,v)d'entier relatifs?
5)determiner tous les entiers naturels p,tels que

soit divisible par

Exercice 3 (5pts)
L'objectifest de prouver que quel que soit l'entier naturel n ,

n'est pas divisible par

1) montrer que pour tout entier naturel n , n+1 divise

2)montrer que n+1 divise

si et seuelemnt si n appartient a {0;6}
3) conclure

excercice 4 (4pts)

Demontrer que pour tout entier naturel n ,

est divisible par 7.

Durée 1h30 .

par **oscar** » 06 Nov 2009, 10:45

Bonjour1) n³+n² +2n -1 = ( n²+1) *n + n²....

4) 2 ^2n - 2 ^n = ( 3² ) ^n -2^n ou 9^n -2^n

Applique la formule de Newton

par **mito94** » 06 Nov 2009, 10:58

oscar merci mais moi j'ai la correction déja c'est pour les autres que j'ai poster :)

et la formule de newton on la pas encore apprise

par **benekire2** » 06 Nov 2009, 11:30

oscar a écrit:Bonjour1) n³+n² +2n -1 = ( n²+1) *n + n²....

4) 2 ^2n - 2 ^n = ( 3² ) ^n -2^n ou 9^n -2^n

Applique la formule de Newton

Il y a une méthode très élégante:

Je connais aussi la méthode barbare qui n'utilise ni newton ni congruences... Mais il faut la mériter.

par **benekire2** » 06 Nov 2009, 12:04

peut être que ce n'était pas sur les congruences ... ( à l'évidence non ...)
J'oublie: Je ne comprends pas l'intérêt des questions 1 et 2 de l'exercice 3 ?? C'est pour donné du point ??

par **mito94** » 06 Nov 2009, 13:23

c'est dans le chapitre : divisibilité et division euclidienne donc pas de congruence.

par **benekire2** » 06 Nov 2009, 13:39

Tu l'as fait comment ?

par **oscar** » 06 Nov 2009, 16:38

Quand j' écris: applique la formule de Newton; c' est pour te faire comprendre
que en général a^n -b^n est divisible par a-b

On applique cette méthode pour montrer que a² -b² est divisible par
(a-b); a³ -b³ par (a-b);..

Dans ton exercice 9 ^n - 2 ^n est divisible par (9 - 2) =7

par **benekire2** » 06 Nov 2009, 16:49

Entièrement d'accord avec toi Oscar, mais en début de TS je sais pas si on est censé la connaître...

par **Timothé Lefebvre** » 06 Nov 2009, 17:49

Salut,

il me semble que d'ailleurs le binôme de Newton soit appliquer dans le cadre du combinatoire (arrangements, dénombrement) et pas en spé.

par **benekire2** » 06 Nov 2009, 21:22

Oui, donc là c'est par récurrence ...

par **mito94** » 07 Nov 2009, 17:08

oui il fallais faire par récurrence

par **benekire2** » 07 Nov 2009, 17:24

Simple curiosité, dans l'exercice 2, questions 1 ; 2 et 4 comment les as-tu fait ?

par **mito94** » 08 Nov 2009, 09:01

mito94 a écrit:
Exercice 2 (6pts) partie independantes
1)montrer que pour tout entier naturel k,les seuls diviseurs communq possibles a 5k+4 et 7k+4 sont 1,2,4,8
2)x et y etant des entiers naturels , montrer que tout diviseur commun a 3x+2y et 5x+3y divise x et y
3)determiner les couples d'entiers naturels (a,b) tels que
4)l'equation a telle des couples solutions (u,v)d'entier relatifs?
5)determiner tous les entiers naturels p,tels que soit divisible par

.

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