Correction de DST, j'ai besoin de comprendre!

[Lola.C]

Hello je m'appelle Lola, je suis en Première S et j'ai pas mal de difficultés en Maths cette année.
Ma dernière interro était catastrophique et ma moyenne régresse de plus en plus. :marteau: Si quelqu'un aurait la gentillesse de me corriger sur cette auto-correction!

I - VRAI - FAUX
1- En tout point de la courbe d'équation y=;)x d'abscisse non nulle, la pente de la tangente est inférieure à 1.
J'ai pensé que c'était VRAI mais j'ai eu faux, je ne comprends pas cette correction :/
Le reste de cet exercice, je pense l'avoir compris.

II- Dérivabilité d'une fonction en un réel
On considère la fonction f définie sur R par f(x)= -2 / (x²+1) et Cf sa courbe représentative dans un repère.

1) Démontrer que f est dérivable en 1 puis en déduire que f'(1)=1.
2) Déterminer l'équation de la tangente Ta à la courbe Cf au point A d'abscisse 1.

1) J'ai calculé t(h) tel que t(h)= [f(a+h)-f(a)]/h
puis j'ai trouvé f'(x)= 4x / (x²+1)²
enfin j'ai remplacé x par 1, cela m'a donné: f'(1)=1

2) A l'aide de la formule y=f'(a) (x-a)+f(a)
J'ai trouvé y=x-2 mais je ne sais pas si mes résultats sont correctes... :/


III- Tangente issue d'un point
Dans un repère, on a H l'hyperbole représentant la fonction inverse et M de coordonnées (1;-2)

On se demande si on peut tracer une (ou plusieurs) tangente(s) à H passant par M.
Déterminer en quel(s) point(s) de H, la tangente à l'hyperbole H passe par le point M.

Après multiple calculs, j'ai trouvé deux points que j'ai nommés M et N. M (1/3 ; 3) et N (-1;-1) :doh:
Quand je regarde ces résultats, ils me paraissent étranges. ^^
Je suis passée par la formule y=f'(a) (x-a)+f(a), je suis tombée sur une équation du second degré: -3a²-2a+1=0 avec = 16


V-Équation trigonométrique
On considère l'équation (E) suivante: (2sinx-;)3)(cos2x+1)=0
Déterminer, dans l'intervalle ]- ; ], les solutions de l'équation (E).
Ici j'ai décomposé (E) en deux, soit:
2sinx-;)3=0 sinx= 3/2 sinx=sin /3

x= /3 +2k;) ; x= - /3 +2k;) x= 2;)/3

ou:
cos2x+1=0 cosx= 1/2 cosx=cos /3

x=;)/3 +2k;) ; x=-;)/3+2k;)

Soit 3 solutions pour cette l'équation (E) dans l'intervalle ]-;);;)]:
-;)/3; /3; 2;)/3

J'ai retrouvé les mêmes résultats que le jour de l'interro simplement apparemment, -;)/3 ne serait pas solution de (E) mais je ne comprends pas pourquoi! :/

Voilà, je vous remercie d'avance pour votre aide!

[Carpate]

Hello je m'appelle Lola, je suis en Première S et j'ai pas mal de difficultés en Maths cette année.
Ma dernière interro était catastrophique et ma moyenne régresse de plus en plus. :marteau: Si quelqu'un aurait la gentillesse de me corriger sur cette auto-correction!

I - VRAI - FAUX
1- En tout point de la courbe d'équation y=;)x d'abscisse non nulle, la pente de la tangente est inférieure à 1.
J'ai pensé que c'était VRAI mais j'ai eu faux, je ne comprends pas cette correction :/
Le reste de cet exercice, je pense l'avoir compris.

II- Dérivabilité d'une fonction en un réel
On considère la fonction f définie sur R par f(x)= -2 / (x²+1) et Cf sa courbe représentative dans un repère.

1) Démontrer que f est dérivable en 1 puis en déduire que f'(1)=1.
2) Déterminer l'équation de la tangente Ta à la courbe Cf au point A d'abscisse 1.

1) J'ai calculé t(h) tel que t(h)= [f(a+h)-f(a)]/h
puis j'ai trouvé f'(x)= 4x / (x²+1)²
enfin j'ai remplacé x par 1, cela m'a donné: f'(1)=1

2) A l'aide de la formule y=f'(a) (x-a)+f(a)
J'ai trouvé y=x-2 mais je ne sais pas si mes résultats sont correctes... :/


III- Tangente issue d'un point
Dans un repère, on a H l'hyperbole représentant la fonction inverse et M de coordonnées (1;-2)

On se demande si on peut tracer une (ou plusieurs) tangente(s) à H passant par M.
Déterminer en quel(s) point(s) de H, la tangente à l'hyperbole H passe par le point M.

Après multiple calculs, j'ai trouvé deux points que j'ai nommés M et N. M (1/3 ; 3) et N (-1;-1) :doh:
Quand je regarde ces résultats, ils me paraissent étranges. ^^
Je suis passée par la formule y=f'(a) (x-a)+f(a), je suis tombée sur une équation du second degré: -3a²-2a+1=0 avec = 16


V-Équation trigonométrique
On considère l'équation (E) suivante: (2sinx-;)3)(cos2x+1)=0
Déterminer, dans l'intervalle ]- ; ], les solutions de l'équation (E).
Ici j'ai décomposé (E) en deux, soit:
2sinx-;)3=0 sinx= 3/2 sinx=sin /3

x= /3 +2k;) ; x= - /3 +2k;) x= 2;)/3

ou:
cos2x+1=0 cosx= 1/2 cosx=cos /3

x=;)/3 +2k;) ; x=-;)/3+2k;)

Soit 3 solutions pour cette l'équation (E) dans l'intervalle ]-;);;)]:
-;)/3; /3; 2;)/3

J'ai retrouvé les mêmes résultats que le jour de l'interro simplement apparemment, -;)/3 ne serait pas solution de (E) mais je ne comprends pas pourquoi! :/

Voilà, je vous remercie d'avance pour votre aide!

Cherchons les points de la courbe d'équation où le coeff. directeur (alias pente) de la tangente est inférieure à 1 :
/3"[/B]
Double erreur :cos(2x) n'est pas 2 cosx et tu devrais trouver -1/2
c'est donc [TEX]cos(2x) = -1 = cos(\pi)"/>

[LeJeu]

III- Tangente issue d'un point
Dans un repère, on a H l'hyperbole représentant la fonction inverse et M de coordonnées (1;-2)

On se demande si on peut tracer une (ou plusieurs) tangente(s) à H passant par M.
Déterminer en quel(s) point(s) de H, la tangente à l'hyperbole H passe par le point M.

Après multiple calculs, j'ai trouvé deux points que j'ai nommés M et N. M (1/3 ; 3) et N (-1;-1) :doh:
Quand je regarde ces résultats, ils me paraissent étranges. ^^
Je suis passée par la formule y=f'(a) (x-a)+f(a), je suis tombée sur une équation du second degré: -3a²-2a+1=0 avec = 16

petite erreur de calcul l'équation est -2a²-2a+1=0

[Lola.C]

Merci pour cette correction Carpate! :)

En effet LeJeu, j'ai fais une faute d’inattention, en le refaisant, je trouve bien -2a²-2a+1=0
ce qui donne alors ;)=12

Soit un point M de coordonnées ((-1+;)3)/3; (3+3;)3)/2)
et un point N de coordonnées ((-1-;)3)/3; (3-3;)3)/2) ??

[LeJeu]

Merci pour cette correction Carpate!

En effet LeJeu, j'ai fais une faute d’inattention, en le refaisant, je trouve bien -2a²-2a+1=0
ce qui donne alors =12

Soit un point M de coordonnées ((-1+;)3)/3; (3+3;)3)/2)
et un point N de coordonnées ((-1-;)3)/3; (3-3;)3)/2) ??

t'as des problèmes avec le 3 en ce moment !!!! /2 pour calculer l'abscisse des points !

[Lola.C]

t'as des problèmes avec le 3 en ce moment !!!! /2 pour calculer l'abscisse des points !

Je ne comprends pas! :/

[LeJeu]

Je ne comprends pas! :/

tu te trompes dans le calcul des racines de 2a²-2a+1=0