Droites perpendiculaires

[moi2604]

Bonjour j'ai un DM de maths pour demain, et cela fait maintenant 4heures que je planche sur le premier exercice ..

Le plan est muni d'un repère orthonormé ( O,i,j)
On considère deux droites (d) et (d') d'équations respectives y=ax+b et y'=a'x+b'
Démontrer que (d) et (d') sont perpendiculaires ssi a x a' = -1

Merci de répondre au plus vite :)

[Monsieur23]

Tu peux prendre un vecteur directeur de chaque droite, et regarder à quelle condition ces vecteurs sont orthogonaux.

Mr.23

[Alpha]

Lire les consignes, les règles du forum. Par exemple ce qui est marqué en haut en rouge au-dessus de l'endroit où tu tapes. Je ne le redirai pas.

[moi2604]

Ohhh zut je suis vraiment désolée j'avais lu l'inverse de ce qui est écrit =s :stupid_in !

Je ne comprends pas très bien l'histoire du vecteur directeur ? ^o)

[Monsieur23]

Ben ton exo est en rapport avec quel chapitre ?

Un vecteur directeur est un vecteur qui dirige la droite ...
Connais-tu le produit scalaire ?

Mr.23

[moi2604]

Oui justement ce dm est en rapport avec le chapitre sur le produit scalaire ..

[Monsieur23]

Bon alors

Donc quand tu as l'équation d'une droite
y=ax+b

Pour avoir un vecteur directeur :
Quand tu avances de 1 sur l'axe des x, tu "montes" de a sur l'axe des y.
Donc un vecteur directeur est (1,a).

Tu as donc un vecteur directeur de D, et un de D'

Tu calcules le produit scalaire de ces deux vecteurs, et tu regardes à quelle condition sur a et a' il est nul

Et voilà =)

[moi2604]

Okay merci beaucoup je vais voir si j'y arrive plus comme ca .. :)

[Alpha]

Faurait créer un post qui demande de lire le post avec les règles :ptdr:

Mais c'est une très bonne idée, Rain! :ptdr:

Et un autre post qui demande de lire le post qui demande de lire le post avec les règles non? :ptdr:

C'est comme si personne ne pouvait rentrer chez lui sans être accompagné par quelqu'un d'autre... Yen a qui seraient pas prêts de se coucher... lol

[Alpha]

En fait, Rain', tu m'as donné une idée : plutôt que de demander aux gens de consulter le règlement sans leur donner le lien, ou que de devoir aller rechercher le lien à chaque fois, on peut faire plus simple : mettre le règlement en lien dans sa signature. C'est ce que j'ai fait.

Ainsi, on pourra dire : "consulte le règlement qui est en lien dans ma signature".

Bye :lol4:

[Joker62]

L'idéal ça serait d'instaurer une espèce de barème concernant les bonnes conduites.
On partirait tous d'un certains nombre de points, un mauvais titre, et un modo enlève un point, une bonne correction et un point en plus, une insulte 5 points en moins, et ensuite, le nombre de point permettrait aux correcteurs de connaître l'état mental de celui qu'il aide :D

Mais bon, ça doit pas être facile à mettre en oeuvre :)

[Joker62]

Ou bien à un streap tease, tu choisis :D

[Joker62]

Ben j'te laisse choisir tu as une liste de membres.
J'te conseil fahr c'est un bon coup :p

[Alpha]

:ptdr:

un peu de sérieux les amis :lol4:

[Joker62]

Et un point en moins pour Alpha qui est anti streap-tease.

[Alpha]

TSS : Tout Sauf le Strip-tease :ptdr:

[joan34080]

Bonjour,
ce message date un peu, mais ça peut toujours servir à une autre personne :lol3:
en fait selon ton énoncé, tu voudrais faire une démonstration du théorème qui indique que deux droites sont perpendiculaires si le produit de leur coefficient directeur est égal à -1.
J'ai réfléchi et pense avoir trouver la solution:
soit deux droites d et d' perpendiculaires et d'équations respectives y= ax+b et y'=a'x+b'
si d est perpendiculaire à d' alors D d'équation y=ax est perpendiculaire a d' car d'une part d et D sont parallèles et si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à une est perpendiculaire à l'autre.
de la même façon la droite D' d'équation y=a'x est perpendiculaire a d et aussi à D.
Place a un peu de trigonométrie à présent:
Dans le repère orthonormé, l'axe des ordonnées est perpendiculaire a celui des abscisses: les deux droites formeront le même angle alpha, l'une avec l'axe des ordonnées et l'autre avec celui des abscisses pour la conservation de l'angle de pi/2 qui permet la perpendicularité.
nous avons donc d'un côté:
tan(alpha)=-x/y (ne pas oublier le - car le vecteur ox est dans le sens contraire à celui du vecteur de l'axe des abscisses)
cela nous donne y=-x/tan(alpha)
y= -1/tan(alpha)x avec le coefficient directeur a=-1/tan(alpha)
passons a la droite D':
tan(alpha)=y'/x
y'=tan(alpha)x avec le coefficient directeur a'=tan(alpha)
passons au produit de ces deux coefficients:
aa'=-1/tan(alpha)Xtan(alpha)
aa'=-1
CQFD
ce qui implique aussi que l'on puisse tracer une droite en connaissant son coefficient directeur:
s'il est négatif, il suffira d'écrire: 1/tan(alpha)=a, de déterminer ainsi alpha et avec un simple rapporteur marquer l'angle et tracer la droite qui forme cet angle avec l'axe des ordonnées soit en pasant par l'origine si la droite est du type y=ax ou en partant du point de coordonnées(0,b) si elle est du type y=ax+b
S'il est positif dans ce cas se servir de a=tan(alpha) et tracer l'angle de la même manière avec l'axe des abscisses.
voilà, amusant je trouve!
n'hésitez pas à dire ce que vous pensez de ma démonstration :happy3: