Droites perpendiculaires avec le produit scalaire

[Marmus1021]

Bonjour à tous ! J’ai un exercice sur les produits scalaires, mais j’arrive pas à trouver la décomposition qu’il faut faire des vecteurs. A chaque fois c’est la même chose, je sais jamais comment il faut décomposer les vecteurs pour commencer...

Soient ABC un triangle rectangle en A, I le milieu de [BC], H le pied de la hauteur issue de A et K et L les projetés orthogonaux de H respectivement sur (AB) et (AC).
Prouver que (AI) et (KL) sont perpendiculaires.

Donc j’ai essayé pleins de décompositions de chaque vecteurs, des doubles, des triples et même des quadruplés décompositions : ça ne marche jamais...

[Noemi]

Bonsoir Marmus1021,

Utilise les projections pour montrer que
en vecteurs :
AB . LK = AB. AK
AC.LK = -AC.AL
AB.AH = AB.AK
AC.AH = AC.AL
puis le théorème de la médiane :
2AI = AB + AC

Tu démontres que 2AI.LK = 0