Droites perpendiculaires avec le produit scalaire

[Marmus1021]

Bonjour à tous ! J’ai un petit problème sur un exercice de produit scalaire... Je vous donne l’énoncé et je vous dirai ensuite ce que j’ai fait.

—> On construit extérieurement à un triangle ABC, deux carrés ABDE et ACFG. I est le milieu de [BC]. Montrer que (AI) est perpendiculaire à (EG).

Donc la prof nous avait donné un indice pour commencer : 2 AI = AB + AC
Et EG=EA+AG

Donc au final je trouve :
2AI.EG = 2EA.AC + 2AG.AB ( tout est en vecteur bien sûr )
Mais je ne trouve pas quoi faire avec ça maintenant ! C’est sûrement égal à 0, mais comment je fais pour le montrer ?

[Rdvn]

Bonjour,
Une petite erreur
En vecteurs (flèches au dessus…) 2AI.EG=AB.AG+AC.EA
Donc 2AI.EG=AB.AG - AC.AE

En longueur (vu les carrés) AB=AE et AC=AG (longueurs, pas de flèche)

Et (angles non orientés, de vecteurs)
(AC,AE)=(AB,AG)

Fin avec l’expression du produit scalaire avec un cosinus
Bon courage