Droites parallèles, vecteurs et points alignés

[Valentaline]

Bonjour ou bonsoir, j'ai un dm pour jeudi et je me rend compte que je ne suis pas sure de moi, quelqu'un pourrait regarder et m'aider pour les 2 dernières choses qui me posent problème ?
Les relations suivantes permettent-elles d'affirmer que les points A, B et C sont alignés. Repondree par oui ou non en justifiant et en illustrant par une figure:
A, B,= et C sont trois points tels que AB+BC=AC
Je pense que comme ce ne sont pas des vecteurs, Le point B est forcement sur AC mais je n'arrive pas a l'expliquer ni a faire une figure?

Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Illuster la reponse par un dessin ou fournir une explication.
-Si A, B, C et D sont quatre points non alignés tels que (vecteur) CD+ 2(vecteur)AB=vecteur nul alors ABCD est un trapèze.
Je pense que c'est vrai car (vecteur)CD+2(vecteur)AB=vecteur nul
(vecteur)CD=-2(vecteur)AB
(vecteur)CD=2(vecteur)AB et si on fait une figure avec un segment AB en haut et un segment DC en dessous c'est possible ?


-Si A, B, C et D et I sont cinq points tels que (vecteur)IA+(vecteur)IC=vecteur nul et (vecteur)BD=2(vecteur)BI alors ABCD est un parallèlogramme.
Je pense que c'est possible car j'ai fait une figure mais je ne suis pas sure ?

-Si A, B, C et D sont quatre points tels que (vecteur)AB+(vecteur)AC=2(vecteur)AD alors D est le milieu de [BC].
La je n'ai aucune idée.

J'ai vraiment besoin d'aide s'il vous plait

[titine]

Bonjour ou bonsoir, j'ai un dm pour jeudi et je me rend compte que je ne suis pas sure de moi, quelqu'un pourrait regarder et m'aider pour les 2 dernières choses qui me posent problème ?
Les relations suivantes permettent-elles d'affirmer que les points A, B et C sont alignés. Repondree par oui ou non en justifiant et en illustrant par une figure:
A, B,= et C sont trois points tels que AB+BC=AC
Je pense que comme ce ne sont pas des vecteurs, Le point B est forcement sur AC mais je n'arrive pas a l'expliquer ni a faire une figure?

Oui.
Si A, B et C sont 3 points quelconques AB + BC >= AC
Pour que AB + BC soit égal à AC il faut que B appartienne au segment [AC].
Place 2 points A et C et un point B en dehors de [AC]. Tu vois que aller de A à B puis de B à C c'est plus long que d'aller de A à C.
Maintenant refais le dessin en plaçant B sur [AC] ,,,,

[Shew]

Bonjour ou bonsoir, j'ai un dm pour jeudi et je me rend compte que je ne suis pas sure de moi, quelqu'un pourrait regarder et m'aider pour les 2 dernières choses qui me posent problème ?
Les relations suivantes permettent-elles d'affirmer que les points A, B et C sont alignés. Repondree par oui ou non en justifiant et en illustrant par une figure:
A, B,= et C sont trois points tels que AB+BC=AC
Je pense que comme ce ne sont pas des vecteurs, Le point B est forcement sur AC mais je n'arrive pas a l'expliquer ni a faire une figure?

Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Illuster la reponse par un dessin ou fournir une explication.
-Si A, B, C et D sont quatre points non alignés tels que (vecteur) CD+ 2(vecteur)AB=vecteur nul alors ABCD est un trapèze.
Je pense que c'est vrai car (vecteur)CD+2(vecteur)AB=vecteur nul
(vecteur)CD=-2(vecteur)AB
(vecteur)CD=2(vecteur)AB et si on fait une figure avec un segment AB en haut et un segment DC en dessous c'est possible ?


-Si A, B, C et D et I sont cinq points tels que (vecteur)IA+(vecteur)IC=vecteur nul et (vecteur)BD=2(vecteur)BI alors ABCD est un parallèlogramme.
Je pense que c'est possible car j'ai fait une figure mais je ne suis pas sure ?

-Si A, B, C et D sont quatre points tels que (vecteur)AB+(vecteur)AC=2(vecteur)AD alors D est le milieu de [BC].
La je n'ai aucune idée.

J'ai vraiment besoin d'aide s'il vous plait

D'après l'inégalité triangulaire on a AB + BC > AC .

-Si A, B, C et D sont quatre points non alignés tels que (vecteur) CD+ 2(vecteur)AB=vecteur nul alors ABCD est un trapèze.
Je pense que c'est vrai car (vecteur)CD+2(vecteur)AB=vecteur nul
(vecteur)CD=-2(vecteur)AB
(vecteur)CD=2(vecteur)AB et si on fait une figure avec un segment AB en haut et un segment DC en dessous c'est possible ?

Attention ici ce serait plutot :

et comme on a vue dans l'autre exercice si deux vecteurs et sont colinéaires alors les droites (u) et (v) sont parallèles .

-Si A, B, C et D et I sont cinq points tels que (vecteur)IA+(vecteur)IC=vecteur nul et (vecteur)BD=2(vecteur)BI alors ABCD est un parallèlogramme.
Je pense que c'est possible car j'ai fait une figure mais je ne suis pas sure ?

Ici on a = = donc I est le milieu de [AC] et comme = alors on en déduit que I est le milieu de [BD] , donc que pouvez-vous conclure ?

[Valentaline]

Donc 'est un parallélogramme car les deux droites (diagonales) se coupent en leur milieu ?

[Valentaline]

Et pour le trapèze c'est vrai car les deux droites sont parallèles ?
Et la derniere vous pouvez m'expliquer ?

[Shew]

Donc 'est un parallélogramme car les deux droites (diagonales) se coupent en leur milieu ?

Exactement

Et pour le trapèze c'est vrai car les deux droites sont parallèles ?
Et la derniere vous pouvez m'expliquer ?

Exactement 2 :lol3:


Pour la troisième réecrivez la formule ainsi puis utilisez la relation de Chasles pour réecrire les vecteurs et

[Valentaline]

Je dois trouvé BC-AD=vecteur nul ?

[Shew]

Je dois trouvé BC-AD=vecteur nul ?

En vous aidant de ce dessin , essayez de réecrire avec la relation de Chasles , les vecteurs et

[Valentaline]

AC=1/2AB ? Je n'y arrive pas

[Shew]

AC=1/2AB ? Je n'y arrive pas

Vous connaissez la relation de Chasles ?

[Valentaline]

Si mais je ne m'en rappel plus vraiment, je sais que si il ya deux lettres identoques de chaques coté on peut les enlever mais la je ne vois pas du tout

[Shew]

Si mais je ne m'en rappel plus vraiment, je sais que si il ya deux lettres identoques de chaques coté on peut les enlever mais la je ne vois pas du tout

Rappel : La relation de Chasles est la somme de deux vecteurs n'ayant pas le même point d'origine

Je vous aide pour le vecteur AB mais vous ferez vous même le vecteur AC :lol3:




On veut réecrire le vecteur sous la forme de la somme de deux vecteurs on a donc d'après la relation de Chasles . Pour comprendre comment cela fonctionne il suffit d'analyser le point de départ du vecteur AD et le point final du vecteur DB , on constate alors que le vecteur AB a donc le même point de départ que AD c'est à dire A et le même point final que DB c'est à dire B . En vous aidant de ce raisonnement , vous devez m'écrire le vecteur AC sous la forme de la somme de deux autres vecteurs :we:

[Valentaline]

Donc AC=AD+DC ?

[Shew]

Donc AC=AD+DC ?

Voila!!!!

Donc dans l'expression remplacez les vecteurs AB et AC par ce que vous avez trouvé avec la relation de Chasles .

[Valentaline]

Merci beaucoup, donc ca donne:
AD+DB+AD+DC-2AD=vecteur nul
2AD-2AD+DB+DC=vecteur nul
DB+DC=vecteur nul ? c'est bien ca ? Comme D est dans les deux il est le milieu ?

[Shew]

Merci beaucoup, donc ca donne:
AD+DB+AD+DC-2AD=vecteur nul
2AD-2AD+DB+DC=vecteur nul
DB+DC=vecteur nul ? c'est bien ca ? Comme D est dans les deux il est le milieu ?

Tout a fait et pour mettre en relief le fait que D est le milieu de [BC] vous pouvez faire

[Valentaline]

Et la on est sur que D est le milieu de [BC] ?

[Shew]

Et la on est sur que D est le milieu de [BC] ?

Que ce soit pour ou pour on en est sur dans les deux cas puisque dans le premier les deux vecteurs s'annulent et dans le deuxième ils sont egaux donc ils vont dans le même sens et qui plus est les points D, C et B sont alignés (D etant un point commun à tous les deux ) .

[Valentaline]

Et il est forcement le milieu ?

[Shew]

Et il est forcement le milieu ?

Pour le vérifier on peut le montrer en utilisant les deux expressions à savoir et . Ainsi on a :

et donc par substitution on a :

or si alors est l'opposé de donc ils s'annulent , donc et sont opposés .